Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 2: Stvorite ekvivalentne razlomke
• Metoda 2 od 2: Rješavanje ekvivalentnih razlomaka s varijablama
• Savjeti
• Upozorenja

Dvije frakcije su "ekvivalentne" ako imaju istu vrijednost. Na primjer, razlomci 1/2 i 2/4 su ekvivalentni jer 1 podijeljen s 2 ima istu vrijednost kao 2 podijeljen s 4 (0,5 u decimalnom obliku). Znanje kako pretvoriti razlomak u drugi, ali ekvivalentni razlomak, bitno je matematičko dostojanstvo koje će vam trebati, od osnovne algebre do raketne znanosti. Pogledajte korak 1 za početak!

Kročiti

Metoda 1 od 2: Stvorite ekvivalentne razlomke

1. Pomnožite brojilac i nazivnik razlomka s istim brojem da biste dobili ekvivalentni razlomak. Dvije frakcije koje se razlikuju, ali imaju ekvivalent po definiciji, brojioci i nazivnici koji su međusobno višekratnici. Drugim riječima, množenjem brojnika i nazivnika razlomka s istim brojem nastat će ekvivalentni razlomak. Iako su brojevi u ovom novom razlomku različiti, on i dalje ima istu vrijednost.
   • Na primjer, ako uzmemo razlomak 4/8 i pomnožimo i brojnik i nazivnik s 2, dobit ćemo (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Te su dvije frakcije ekvivalentne.
     • (4 × 2) / (8 × 2) u osnovi je isto što i 4/8 × 2/2. Zapamtite, množenje dva razlomka je ovako - brojnik puta brojnik i nazivnik puta nazivnik. Imajte na umu da je 2/2 jednako 1. Tako je lako shvatiti zašto je 4/8 jednako 8/16 - drugi razlomak prvi je razlomak pomnožen s 2!
2. Podijelite brojilac i nazivnik ili razlomak s istim brojem da biste dobili ekvivalentni razlomak. Kao i množenje, dijeljenje se također može koristiti za pronalaženje novog razlomka koji je ekvivalentan danom razlomku. Jednostavno podijelite brojilac i nazivnik razlomka s istim brojem da biste dobili ekvivalentni razlomak. Ovdje postoji kvaka - rezultirajući razlomak mora se sastojati od cijelih brojeva i u brojniku i u nazivniku da bi bio valjan.
   • Na primjer, uzmimo opet 4/8. Ako umjesto množenja podijelimo i brojnik i nazivnik sa 2, dobit ćemo (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 su oba cijela broja, pa vrijedi ovaj ekvivalentni razlomak.
3. Pojednostavite svoj razlomak pomoću najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD). Bilo koji dati razlomak ima beskonačan broj ekvivalentnih razlomaka - brojnik i nazivnik možete pomnožiti sa bilo koji cijeli broj, velik ili mali da se dobije ekvivalentan razlomak. Ali najjednostavniji oblik danog razlomka obično je onaj s najmanjim pojmovima. U tom su slučaju brojnik i nazivnik što je moguće manji - više se ne mogu podijeliti niti jednim cjelobrojnim brojem kako bi pojam bio još manji. Da pojednostavimo razlomak, brojnik i nazivnik dijelimo s najveći zajednički nazivnik.
   • Najveći zajednički djelitelj (GGD) brojnika i nazivnika je najveći cijeli broj, tako da su i brojnik i nazivnik djeljivi. Dakle, u našem primjeru 4/8, jer 4 najveći je djelilac i 4 i 8, dijelimo brojilac i nazivnik našega razlomka s 4 da bismo dobili najjednostavnije pojmove. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Ako želite, pretvorite miješane brojeve u nepravilne razlomke kako biste olakšali pretvorbu. Naravno, neće svaka frakcija na koju naiđete imati smisla tako lako kao 4/8. Na primjer, miješani brojevi (npr. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 itd.) Mogu ovu pretvorbu učiniti malo težim.Ako želite napraviti razlomak od miješanog broja, to možete učiniti na dva načina: od pomiješanog broja napravite nepravi razlomak, a zatim nastavite, ili zadržite mješoviti broj i dajte mješoviti broj kao odgovor.
   • Da biste pretvorili nepravi razlomak, pomnožite cijeli broj pomiješanog broja s nazivnikom razlomka, a zatim dodajte proizvod u brojnik. Na primjer, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Tada to možete ponovo pretvoriti ako je potrebno. Na primjer, 5/3 × 2/2 = 10/6, i dalje isto kao 1 2/3.
   • Međutim, pretvaranje neispravnog razlomka nije potrebno. Možemo zanemariti cijeli broj i samo pretvoriti razlomak, a zatim mu dodati cijeli broj. Na primjer, u 3 4/16, gledamo samo 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Pa sada opet dodajemo cijeli broj i dobivamo novi mješoviti broj, 3 1/4.
5. Nikada nemojte zbrajati ili oduzimati da biste dobili ekvivalentne razlomke. Pri pretvaranju razlomaka u njihov ekvivalentni oblik važno je imati na umu da su jedine operacije koje primjenjujete množenje i dijeljenje. Nikada nemojte koristiti zbrajanje ili oduzimanje. Množenje i dijeljenje rade za dobivanje ekvivalentnih razlomaka jer su te operacije zapravo oblici broja 1 (2/2, 3/3, itd.) I daju odgovore jednake razlomku s kojim ste započeli. Zbrajanje i oduzimanje nemaju ovu mogućnost.
   • Na primjer, gore smo otkrili da je 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Da smo umjesto toga dodali 4/4, dobili bismo potpuno drugačiji odgovor. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ili 3/2, a nijedno od njih nije jednako 4/8.

Metoda 2 od 2: Rješavanje ekvivalentnih razlomaka s varijablama

1. Koristite križno množenje za rješavanje problema ekvivalencije s razlomcima. Lukavi tip problema algebre koji se bavi ekvivalentnim razlomcima uključuje jednadžbe s dva razlomka, gdje jedan ili oba sadrže varijablu. U ovakvim slučajevima znamo da su ti razlomci ekvivalentni jer su to jedini pojmovi sa svake strane znaka jednadžbe jednadžbe, ali nije uvijek očito kako riješiti varijablu. Srećom, unakrsnim množenjem možemo bez problema riješiti ovu vrstu problema.
   • Križno množenje je upravo ono što zvuči - množite se poprečno preko znaka jednakosti. Drugim riječima, pomnožite brojilac jednog razlomka s nazivnikom drugog razlomka i obrnuto. Zatim riješite jednadžbu dalje.
   • Na primjer, imamo jednadžbu 2 / x = 10/13. Sada višestruko pomnožite: pomnožite 2 s 13 i 10 s x i razradite jednadžbu dalje:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Sada radimo jednadžbu dalje. x = 26/10 = 2.6
2. Upotrijebite križno množenje na isti način kao usporedbe s više varijabli ili varijabilni izrazi. Jedna od najboljih značajki križnog množenja jest da djeluje približno isto bez obzira imate li posla s dva jednostavna ili složena razlomka. Na primjer, ako obje frakcije sadrže varijable, ništa se ne mijenja - jednostavno morate otkazati te varijable. Isto tako, ako brojitelji ili nazivnici vaših razlomaka sadrže promjenjive izraze, samo "nastavite množiti" koristeći distribucijsko svojstvo i rješavajte kao što to obično radite.
   • Na primjer, pretpostavimo da imamo jednadžbu ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). U ovom slučaju to rješavamo križnim množenjem:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Koristite tehnike rješavanja polinoma. Križno množenje nije važno stalno rezultat koji možete riješiti jednostavnom algebrom. Ako imate posla s varijabilnim pojmovima, brzo ćete dobiti jednadžbu drugog stupnja ili drugi polinom. U takvim slučajevima koristite, na primjer, formulu za kvadrat i / ili kvadrat.
   • Na primjer, uzmemo jednadžbu ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Množenje prvog križa:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. U ovom trenutku to želimo pretvoriti u jednadžbu drugog stupnja (ax + bx + c = 0) oduzimajući 12 s obje strane, dajući nam 2x - 14 = 0. Sada koristimo formulu (x = (-b +/- √ (b - 4ac))) / 2a) da pronađemo vrijednost x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. U našoj jednadžbi 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 i c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 U ovom trenutku provjeravamo svoj odgovor zamjenom 2.64 i -2.64 u izvornoj jednadžbi drugog stupnja.

Savjeti

• Pretvaranje razlomaka u ekvivalentni oblik u osnovi je isto što i množenje razlomka poput 2/2 ili 5/5. Budući da je ovo u konačnici jednako 1, vrijednost razlomka ostaje ista.

Upozorenja

• Zbrajanje i oduzimanje razlomaka razlikuje se od množenja i dijeljenja razlomaka.