Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 2: Izračun volumena prema površini i visini
• Metoda 2 od 2: Izračunavanje volumena apotema
• Savjeti

Kvadratna piramida je trodimenzionalna figura s kvadratnom bazom i trokutastim bočnim stranama. Vrh kvadratne piramide projiciran je u središte baze. Ako je "a" stranica kvadratne osnove, "h" je visina piramide (okomica spuštena s vrha piramide na središte njezine baze), tada se volumen kvadratne piramide može izračunati prema formula: a × (1/3) h. Ova formula vrijedi za kvadratnu piramidu bilo koje veličine (od piramida suvenira do egipatskih piramida).

Koraci

Metoda 1 od 2: Izračun volumena prema površini i visini

1. 1 Pronađi stranu baze. Budući da u osnovi kvadratne piramide postoji kvadrat, sve stranice baze su jednake. Stoga je potrebno pronaći duljinu obje strane baze.
   • Na primjer, s obzirom na piramidu čija je stranica baze 5 cm.
   • Ako stranice baze nisu jednake jedna drugoj, tada vam se daje pravokutna, a ne kvadratna piramida. Međutim, formula za izračun volumena pravokutne piramide slična je formuli za izračun volumena kvadratne piramide. Ako su "l" i "w" dvije susjedne (nejednake) stranice pravokutnika u podnožju piramide, tada se volumen piramide izračunava formulom: (l × š) × (1/3) h
2. 2 Izračunajte površinu kvadratne osnove množenjem stranice same po sebi (ili, drugim riječima, kvadratom stranice).
   • U našem primjeru: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Ne zaboravite da se površina mjeri u kvadratnim jedinicama - kvadratnim centimetrima, četvornim metrima, četvornim kilometrima itd.
3. 3 Pomnožite površinu baze s visinom piramide. Visina - okomita, spuštena od vrha piramide do osnove. Množenjem ovih vrijednosti dobivate volumen kocke s istom bazom i visinom kao piramida.
   • U našem primjeru visina je 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Upamtite da se volumen mjeri u kubnim jedinicama, u ovom slučaju kubnim centimetrima.
4. 4 Podijelite rezultat s 3 i pronaći ćete volumen kvadratne piramide.
   • U našem primjeru: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Volumen se mjeri u kubičnim jedinicama.

Metoda 2 od 2: Izračunavanje volumena apotema

1. 1 Ako vam se dade površina ili visina piramide i njen apotem, volumen piramide možete pronaći pomoću Pitagorinog teorema. Apotema je visina nagnutog trokutastog lica piramide, povučenog od vrha trokuta do njegove osnove. Za izračun apotema upotrijebite stranicu osnove piramide i njezinu visinu.
   • Apothema dijeli stranicu baze na pola i prelazi je pod pravim kutom.
2. 2 Razmotrimo pravokutni trokut formiran apotemom, visinom i segmentom linije koji povezuje središte osnove i sredinu njegove stranice. U takvom trokutu apotema je hipotenuza do koje može doći Pitagorin teorem. Segment koji povezuje središte baze i sredinu njegove stranice jednak je polovici stranice baze (ovaj segment je jedan od krakova; drugi krak je visina piramide).
   • Podsjetimo da je Pitagorin teorem zapisan na sljedeći način: a + b = c, gdje su "a" i "b" katete, "c" je hipotenuza pravokutnog trokuta.
   • Na primjer, dobivate piramidu čija je osnovna stranica 4 cm, a apotema 6 cm. Da biste pronašli visinu piramide, uključite ove vrijednosti u Pitagorin teorem.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Pronašli ste drugi krak pravokutnog trokuta, koji je visina piramide (slično, ako ste dobili apotemu i visinu piramide, mogli biste pronaći polovicu stranice osnove piramide) .
3. 3 Pomoću pronađene vrijednosti pronađite volumen piramide koristeći formulu:a × (1/3)h.
   • U našem primjeru izračunali ste da je visina piramide 5,66 cm. Uključite potrebne vrijednosti u formulu za izračun volumena piramide:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Ako vam nije dan apotem, upotrijebite rub piramide. Rub je segment linije koji povezuje vrh piramide s vrhom kvadrata u podnožju piramide. U tom slučaju dobit ćete pravokutni trokut čiji su krakovi visina piramide i polovica dijagonale kvadrata u podnožju piramide, a hipotenuza je rub piramide. Budući da je dijagonala kvadrata √2 × stranica kvadrata, stranicu kvadrata (baze) možete pronaći dijeljenjem dijagonale sa √2. Tada možete pronaći volumen piramide pomoću gornje formule.
   • Na primjer, s obzirom na kvadratnu piramidu visine 5 cm i ruba 11 cm. Izračunajte polovicu dijagonale na sljedeći način:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Pronašli ste polovicu dijagonale, pa je dijagonala: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Strana kvadrata (baze) je √2 × dijagonale, pa je 19,60 / √2 = 13,90 cm. Sada pronađite volumen piramide koristeći formulu:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Savjeti

• U kvadratnoj piramidi, njezina visina, apotem i stranica baze povezani su Pitagorinim teoremom: (stranica ÷ 2) + (visina) = (apotema)
• U bilo kojoj pravilnoj piramidi apotema stranica baze i rub povezani su Pitagorinim teoremom: (stranica ÷ 2) + (apotema) = (rub)