Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 5: Terminologija
• Metoda 2 od 5: Pregledajte tvrdnju problema
• Metoda 3 od 5: Pronalaženje jediničnog vektora
• Metoda 4 od 5: Kako normalizirati vektor u dvodimenzionalnom prostoru
• Metoda 5 od 5: Kako normalizirati vektor u n-dimenzionalnom prostoru

Vektor je geometrijski objekt, karakteriziraju ga smjer i veličina. Može se prikazati kao segment linije s početnom točkom na jednom kraju i strelicom na drugom, dok duljina segmenta odgovara veličini vektora, a strelica označava njegov smjer. Normalizacija vektora standardna je operacija u matematici; u praksi se koristi u računalnoj grafici.

Koraci

Metoda 1 od 5: Terminologija

1. 1 Definirajmo jedinični vektor. Jedinični vektor vektora A je vektor čiji se smjer podudara sa smjerom vektora A, a duljina je 1. Može se rigorozno dokazati da svaki vektor ima jedan i samo jedan jedinični vektor koji mu odgovara.
2. 2 Naučite što je normalizacija vektora. Ovo je postupak za pronalaženje jediničnog vektora za dati vektor A.
3. 3 Definirajmo povezani vektor. U kartezijanskom koordinatnom sustavu pridruženi vektor ide od ishodišta, odnosno za 2-dimenzionalni slučaj, od točke (0,0). To omogućuje da se vektor specificira samo koordinatama njegove krajnje točke.
4. 4 Naučite pisati vektore. Ograničimo li se na povezane vektore, tada u zapisu A = (x, y) par koordinata (x, y) pokazuje na krajnju točku vektora A.

Metoda 2 od 5: Pregledajte tvrdnju problema

1. 1 Utvrdite ono što je poznato. Iz definicije jediničnog vektora znamo da se početna točka i smjer ovog vektora podudaraju s analognim karakteristikama vektora A. Osim toga, duljina jediničnog vektora je 1.
2. 2 Odredite što trebate pronaći. Potrebno je pronaći koordinate krajnje točke jediničnog vektora.

Metoda 3 od 5: Pronalaženje jediničnog vektora

• Nađi krajnju točku jediničnog vektora za vektor A = (x, y). Jedinični vektor i vektor A tvore slične pravokutne trokute, pa će krajnja točka jediničnog vektora imati koordinate (x / c, y / c), gdje trebate pronaći c. Osim toga, duljina jediničnog vektora je 1. Dakle, prema Pitagorinom teoremu imamo: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). To jest, jedinični vektor vektora A = (x, y) dat je izrazom u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Metoda 4 od 5: Kako normalizirati vektor u dvodimenzionalnom prostoru

• Pretpostavimo da vektor A počinje u ishodištu i završava u (2,3), to jest A = (2,3). Pronađite jedinični vektor: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Dakle, normalizacija vektora A = (2,3) dovodi do vektora u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metoda 5 od 5: Kako normalizirati vektor u n-dimenzionalnom prostoru

• Općenito formuliramo normalizaciju vektora na slučaj prostora s proizvoljnim brojem dimenzija. Za normalizaciju vektora A (a, b, c, ...) potrebno je pronaći vektor u = (a / z, b / z, c / z, ...), gdje je z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).