Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 4: Kvadratni, pravokutni i drugi paralelogrami
• Metoda 2 od 4: Trapez
• Metoda 3 od 4: Deltoid
• Metoda 4 od 4: Četverokut slobodnog oblika
• Savjeti

Dobili ste problem u kojem morate pronaći područje četverokuta, a ni ne znate što je četverokut? Ne brinite, ovaj će vam članak pomoći! Četverokut je bilo koji oblik s četiri strane. Da biste izračunali površinu četverokuta, morate odrediti vrstu četverokuta koji vam je dan i upotrijebiti odgovarajuću formulu.

Koraci

Metoda 1 od 4: Kvadratni, pravokutni i drugi paralelogrami

1. 1 Definicija paralelograma. Paralelogram je četverokut u kojem su suprotne stranice jednake i paralelne jedna s drugom. Kvadrati, pravokutnici i rombi su paralelogrami.
   • Kvadrat je paralelogram u kojem su sve stranice jednake i sijeku se pod pravim kutom.
   • Pravokutnik je paralelogram u kojem se sve stranice sijeku pod pravim kutom.
   • Romb je paralelogram sa jednakim stranicama.
2. 2 Površina pravokutnika. Da biste izračunali površinu pravokutnika, morate znati njegovu širinu (kratka strana; zamislite to kao visinu) i duljinu (duga strana; smatrajte to stranom na koju je visina povučena). Površina pravokutnika jednaka je umnošku duljine i širine.
   • ’Površina = duljina x visina, ili S = a x h.
   • Primjer: ako je duljina pravokutnika 10 cm, a širina 5 cm, tada je površina tog pravokutnika: S = 10 x 5 = 50 četvornih centimetara.
   • Upamtite da se površina mjeri u kvadratnim jedinicama (kvadratni metri, kvadratni centimetri itd.).
3. 3 Područje kvadrata. Kvadrat je poseban slučaj pravokutnika, pa upotrijebite istu formulu kao i za pronalaženje površine pravokutnika. No, u kvadratu su sve stranice jednake, pa je površina kvadrata jednaka bilo kojoj od njegovih stranica na kvadrat (to jest pomnožena sama sa sobom).
   • Područje = strana x strana, ili S = a.
   • Primjer: ako je stranica kvadrata 4 cm (a = 4), tada je površina tog kvadrata: S = a = 4 x 4 = 16 četvornih centimetara.
4. 4 Površina romba jednaka je umnošku njegovih dijagonala podijeljenih s dva. Dijagonale su segmenti linija koji povezuju suprotne vrhove romba.
   • Područje = (dijagonala1 x dijagonala2) / 2, ili S = (d₁ × d₂)/2
   • Primjer: ako su dijagonale romba 6 cm i 8 cm, tada je površina tog romba: S = (6 x 8) / 2 = 24 kvadratna centimetra.
5. 5 Područje romba može se pronaći i množenjem njegove stranice s visinom koja se s te strane spustila. Ali nemojte brkati visinu sa susjednom stranom. Visina je ravna linija spuštena s bilo kojeg vrha romba na suprotnu stranu i siječe suprotnu stranu pod pravim kutom.
   • Primjer: ako je duljina romba 10 cm, a visina 3 cm, tada je površina takvog romba 10 x 3 = 30 četvornih centimetara.
6. 6 Formule za izračunavanje površina romba i pravokutnika primjenjive su na kvadrate, budući da je kvadrat poseban slučaj i pravokutnika i romba.
   • Površina = strana x visina, ili S = a × h
   • Područje = (dijagonala1 × dijagonala2) / 2, ili S = (d₁ × d₂)/2
   • Primjer: ako je stranica kvadrata 4 cm, tada je njegova površina 4 x 4 = 16 četvornih centimetara.
   • Primjer: dijagonale kvadrata su svaka 10 cm. Površinu ovog kvadrata možete pronaći formulom: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 četvornih centimetara.

Metoda 2 od 4: Trapez

1. 1 Definicija trapeza. Trapez je pravokutnik s dvije suprotne strane paralelne jedna s drugom. Svaka od četiri strane trapeza može biti različite duljine.
   • Postoje dva načina za izračunavanje površine trapeza (ovisno o zadanim vrijednostima).
2. 2 Pronađi visinu trapeza. Visina trapeza je segment koji povezuje paralelne stranice (baze) i siječe ih pod pravim kutom (visina nije jednaka stranicama). Evo kako pronaći visinu trapeza:
   • Iz presjeka manje baze i stranice povucite okomicu na veću bazu. Ova okomica je visina trapeza.
   • Za izračunavanje visine upotrijebite trigonometriju. Na primjer, ako znate stranicu i susjedni kut, tada je visina jednaka umnošku stranice i sinusu susjednog kuta.
3. 3 Pomoću visine pronađite područje trapeza. Ako znate visinu trapeza i obje baze, pomoću sljedeće formule izračunajte površinu trapeza:
   • Površina = (baza1 + baza2) / 2 × visina, ili S = (a + b) / 2 × h
   • Primjer: ako je visina trapeza 2 cm, a osnove trapeza 7 cm i 11 cm, tada je površina tog trapeza: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 četvornih centimetara.
   • Ako je visina trapeza 10, a osnove trapeza 7 i 9, tada je površina tog trapeza: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Pomoću središnje crte pronađite područje trapeza. Srednja linija je segment paralelan s osnovama i dijeli stranice na pola. Srednja linija jednaka je prosjeku obje baze (a i b): srednja linija = (a + b) / 2.
   • Područje = srednja linija x visina, ili S = m × h
   • U osnovi, ovdje koristite formulu za pronalaženje površine trapeza iz dvije baze, ali umjesto (a + b) / 2 zamjenjuje se m (srednja linija).
   • Primjer: ako je srednja linija trapeza 9 cm, tada je površina tog trapeza: S = m * h = 9 x 2 = 18 četvornih centimetara (dobili ste isti odgovor kao u prethodnom koraku).

Metoda 3 od 4: Deltoid

1. 1 Određivanje deltoida. Deltoid je četverokut s dva para stranica iste duljine.
   • Postoje dva načina za izračunavanje površine deltoida (ovisno o danim vrijednostima).
2. 2 Pronađite površinu deltoida koristeći formulu za pronalaženje površine romba (koristeći dijagonale), budući da je romb poseban slučaj deltoida u kojem su sve stranice jednake. Podsjetimo da je dijagonala segment koji povezuje suprotne vrhove.
   • Područje = (dijagonala1 x dijagonala2) / 2, ili S = (d₁ × d₂)/2
   • Primjer: ako su dijagonale deltoida 19 cm i 5 cm, tada je površina tog deltoida: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 četvornih centimetara.
   • Ako ne znate duljinu dijagonala i ne možete ih izmjeriti, upotrijebite ih trigonometrijom za izračun. Za više informacija pročitajte ovaj članak.
3. 3 Pronađite područje deltoida koristeći nejednake stranice i kut između njih. Ako znate nejednake stranice i kut između ovih stranica (θ), tada se površina deltoida izračunava pomoću trigonometrije prema formuli:
   • Područje = (strana1 x strana2) x sin (kut), ili S = (a × b) × sin (θ), gdje je θ kut između nejednakih stranica.
   • Primjer: Ako su stranice deltoida 4 cm i 6 cm, a kut između njih je 120 stupnjeva, tada je površina deltoida (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 četvornih centimetara.
   • Imajte na umu da morate koristiti dvije nejednake stranice i kut između njih; ako upotrijebite dvije jednake stranice i kut između njih, dobit ćete pogrešan odgovor.

Metoda 4 od 4: Četverokut slobodnog oblika

1. 1 Ako vam je dan četverokut proizvoljnog oblika, tada čak i za takve četverokut postoje formule za izračunavanje njihovih površina. Imajte na umu da takve formule zahtijevaju poznavanje trigonometrije.
   • Prvo pronađite duljine sve četiri strane. Označavamo ih sa a, b, c, d (ali protiv s, ali b protiv d).
   • Primjer: dan je četverokut proizvoljnog oblika sa stranicama 12 cm, 9 cm, 5 cm i 14 cm.
2. 2 Pronađite kut A između stranica a i d i kut C između stranica b i c (možete pronaći bilo koja dva suprotna kuta).
   • Primjer: u našem četverokutu A = 80 stupnjeva i C = 110 stupnjeva.
3. 3 Zamislimo da postoji segment koji povezuje vrhove koje tvore stranice a i b i stranice c i d. Ova će linija podijeliti četverokut na dva trokuta. Budući da je površina trokuta 1/2 absinC, gdje je C kut između stranica a i b, možete pronaći površine dva trokuta i zbrajati ih da biste izračunali površinu kvadrata.
   • Područje = 0,5 x stranica1 x strana4 x sin (kut između stranice1 i stranice4) + 0,5 x stranica2 x stranica3 x sin (kut između stranice2 i stranice3), ili
   • Površina = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Primjer: pronašli ste stranice i kutove, pa ih samo uključite u formulu.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 četvornih centimetara.

   • Imajte na umu da ako pokušavate pronaći područje paralelograma (čiji su suprotni kutovi jednaki), formula će imati oblik: površina = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Savjeti

• Ovaj kalkulator površine trokuta koristan je pri izračunavanju površine četverougla slobodnog oblika.
• Za više informacija pročitajte članke o izračunavanju površine kvadrata, površine pravokutnika, površine romba, površine trapeza i područja deltoida.