Kako pronaći pi pomoću okruglih objekata

Video: 3 Ways Pi Can Explain Practically Everything

Sadržaj

Koraci
Metoda 1 od 4: Osnovna geometrija kruga na ravnini
Metoda 2 od 4: Izradite formulu
Metoda 3 od 4: Pronalaženje točne pi vrijednosti
Metoda 4 od 4: Savjeti i savjeti
Savjeti
Što trebaš

Kako je pronađena matematička konstanta pi? Tko je ovo napravio? Reći ćemo vam kako samostalno pronaći vrijednost pi, kao i saznati o izvornom izvoru nastanka ove konstante. Pi se može pronaći crtanjem bilo kojeg kruga ili kugle. Reći ćemo vam kako to učiniti i što trebate nacrtati. Čitajte dalje kako biste saznali više.

Koraci

Metoda 1 od 4: Osnovna geometrija kruga na ravnini

1 Sjetite se osnova geometrije kruga u ravnini. Morate znati što su točka, ravnina i prostor. Morate znati njihove definicije i karakteristike.
- Što je krug? Sljedeće informacije će vam pomoći da bolje razumijete što je krug i koje karakteristike ima.
- Ekvidistanca - Krug koji održava udaljenost u jednakim intervalima.
- Krug - kada su sve točke oblika na istoj udaljenosti od središta.
- Sljedeće su stvari povezane s krugom, ali nisu dio njega:
  - Središte - točka jednako udaljena od bilo koje točke na površini kruga.
  - Polumjer je segment koji se nalazi između jednog od rubova kruga i njegova središta.
  - Promjer je segment koji prolazi od jedne točke kružnice do druge kroz njeno središte.
  - Segment, površina, sektor - nalaze se unutar kruga, ali nisu njegovi dijelovi.
  - Krug je zatvorena linija koja definira granicu kruga.

Metoda 2 od 4: Izradite formulu

1 Pronađi formulu za krug. Promjer se može povući iz bilo koje točke kruga do bilo koje točke kroz središte. Ako dodate tri promjera, oni su gotovo iste duljine kao krug: tri promjera + mali dio promjera = krug. C = 3XD. Sada morate pronaći točnu formulu za krug, jer je ova definicija neprecizna i približna.U davna vremena, formula kruga pronađena je na ovaj način.
2 Dakle, približna vrijednost pi = 3. Ali ovo je neprecizna definicija. Sada ćemo vam pokazati kako pronaći točnu definiciju pi.

Metoda 3 od 4: Pronalaženje točne pi vrijednosti

1 Potrebne su vam 4 okrugle posude ili poklopci različitih veličina. Za to je prikladna i kugla ili lopta, ali s njima će biti malo teže.
2 Nabavite nerastezljivi konac i mjernu traku ili ravnalo.
3 Nacrtajte tablicu poput one prikazane na slici: krug / promjer / rez C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Izmjerite opseg svakog komada omotavanjem niti oko njih. Označite udaljenost na niti i postavite konac uz ravnalo. Zapišite duljinu kruga, odnosno njegov opseg.
5 Poravnajte konac i izmjerite dio koji ste označili. Zapišite vrijednost koju pronađete pomoću decimalnog sustava. Duljina kruga mora se mjeriti vrlo točno stavljanjem niti blizu predmeta koji se koristi.
6 Okrenite upotrijebljeni spremnik, poklopac ili kuglu naopako i pronađite središte poklopca ili spremnika na dnu spremnika. To je potrebno za mjerenje promjera.
7 Izmjerite duljinu presjeka od jednog kraja poklopca do drugog kroz sredinu poklopca. Zapišite vrijednost.
- Mjerenjem radijusa i množenjem s 2 pronaći ćete promjer. Dakle 2R = D.
8 Svaki krug podijelite po promjeru. Zapišite 4 rezultata dobivena u treći stupac tablice. Trebali biste dobiti vrijednost 3 ili 3,1. Što su vaša mjerenja točnija, dobivena vrijednost bit će bliža Pi (3.14), odnosno Pi je omjer kruga prema promjeru.
9 Pronađite prosjek dijeljenjem zbroja vaša četiri rezultata sa 4. Dobit ćete točniji rezultat. Na primjer, 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Zaokružimo ovu vrijednost na 3,14. Ovo je pi vrijednost. Duljina svih promjera kruga je ista, pa je pi konstantno.
- Polumjer se postavlja 6 puta na opseg kruga ili kugle. To znači da promjer na nju stane 3 puta. Dobivamo formulu kružnice C = 2X3.14XR. Stoga je C = 3,14XD, budući da je 2R = D.
10 Uzmite konac i prerežite ga pri oznaci koju ste postavili pri mjerenju promjera kruga. Konac će se 3 puta omotati oko opsega kape ili drugog predmeta. To će vrijediti za svaki okrugli ili zaobljeni spremnik. Ispravnost ove formule možete provjeriti izvođenjem ovakvog eksperimenta.

Metoda 4 od 4: Savjeti i savjeti

1 Ako želite pokazati ovaj eksperiment svojoj djeci ili učenicima, dat ćemo vam nekoliko savjeta. Ovo je jedan od najboljih načina da djeci objasnite matematiku. Takav će eksperiment probuditi njihovo zanimanje za tu temu i natjerati ih da zaborave na strah koji doživljavaju pri pogledu na matematičke formule.
2 Ovaj projekt možete ponijeti studentima kući zamolivši ih da nacrtaju stol i to učine kod kuće.
3 Dajte im neke savjete. oni moraju sami doći do zaključka, nemojte im govoriti što da rade. Samo ih usmjerite u pravom smjeru. Ako im sve sami objasnite, neće ih toliko zanimati. Dajte im priliku da dođu do vlastitih zaključaka.
- Nema potrebe od toga držati predavanje i objašnjavati bit pokusa u lekciji. Eksperiment se naziva eksperimentom upravo zato što ga morate sami doživjeti, a od učitelja ne čuti o načinu izvođenja i rezultatu. Zamolite učenike da predstave ovaj eksperiment i objese svoj dizajn na zidnu ploču u školi.
4 Ovaj projekt možete izvesti na satu matematike ili rukotvorina ili na satu likovnog. To možete učiniti tijekom nastave ili zatražiti od učenika da ovaj projekt urade kao domaću zadaću.

Savjeti

Usput, luk na krugu duljine radijusa naziva se radikal. To je konstanta koja se koristi u trigonometriji.
Promjer kruga, kruga ili kugle stane više od 3 puta duž duljine (perimetra) ove kružnice. Postavlja se uz opseg 3 i 1/7 puta, odnosno 3,14 puta.što je veći krug, formula će biti manje točna (0,14 * 7 = 0,98, odnosno pogreška je 0,02 = 2/100 = 2%.)
Formula kružnice = Pi x promjer.
- Pronađite pi na ovaj način:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, budući da je D / D = 1, stoga je C / D = pi C / D definirano kao konstanta pi, bez obzira na veličinu kruga. Pi se koristi ne samo u matematici nego i u geometrijskim jednadžbama.

Možete vidjeti različite mogućnosti za pi, koje se razlikuju po točnosti u kronološkom redoslijedu nalaza. ...
Značenje pi označeno je grčkim slovom "π". Grčki filozof Arhimed prvi je put spomenuo približnu vrijednost ove konstante. Izračunao je to ovako: 223/71 π 22/7. Arhimed je znao da π nije jednak 22/7 i nije rekao da je pronašao točnu vrijednost π. Ovo je samo približna vrijednost za konstantu π. Ako tvrdimo da je π srednja vrijednost između 223/71 i 22/7, dobivamo 3,1418 s pogreškom od 0,0002 (to jest, s pogreškom manjom od 1%).
- 15 stoljeća prije Arhimedovog rođenja, egipatski matematičar, čija su djela napisana na papirusu, prvi put u povijesti upotrijebio je vrijednost pi u drevnim matematičkim tekstovima. Identificirao ga je kao 256/81. To je približno (16/9) ^ 2, što je 3,16.
- Arhimed, koji je živio 250. godine prije Krista, također je definirao vrijednost π kao 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egipćani su ovu vrijednost definirali kao: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415).