Sadržaj

• Koraci
• Savjet

Pitagorin teorem (Pitagor) široko je korišten matematički teorem i ima mnogo praktičnih primjena. Teorem kaže da je u bilo kojem pravokutnom trokutu zbroj kvadrata dviju pravokutnih stranica jednak kvadratu hipotenuze. Drugim riječima, u pravokutnom trokutu s okomitim stranicama duljine a i b i duljine hipotenuze c uvijek imamo a + b = c. Pitagorin teorem jedan je od glavnih stupova osnovne geometrije. Nebrojene su praktične primjene poput pronalaženja udaljenosti između dviju točaka na koordinatnoj ravnini.

Koraci

Metoda 1 od 2: Pronađite stranice pravokutnog trokuta

1. 

   Provjerite je li vaš trokut pravokutni trokut. Pitagorin teorem odnosi se samo na pravokutne trokute. Dakle, prije nego što nastavite, provjerite ispunjava li vaš trokut kriterije pravokutnog trokuta. Srećom, postoji samo jedan kriterij - da bi bio pravokutni trokut, mora imati kut od 90 stupnjeva.
   • Kao vizualnu indikaciju, pravi kut obično je označen malim kvadratom, ali ne i "krivuljom" kruga. Potražite ovaj poseban znak u kutu trokuta.

2. 

   
   
   Nazovite stranice trokuta a, b i c. U pitagorejskom teoremu, a i b su pravokutne stranice, c je hipotenuza - najduža stranica uvijek je nasuprot pravim kutovima. Za početak nazovite kraće stranice trokuta a i b (nije važno koja je stranica 'a' ili 'b'), a hipotenuzu c.

3. 

   
   
   Odredite koju stranicu trokuta morate pronaći. Pitagorin teorem omogućuje matematičarima da pronađu duljinu bilo kojeg jedan Koja je stranica trokuta prava sve dok znaju duljinu druga dva ruba. Odredite rub nepoznate duljine - a, b, i / ili c. Ako je nepoznat samo jedan rub, možete početi.
   • Na primjer, pretpostavimo da znamo da hipotenuza ima duljinu 5, a jedna od njezinih stranica duljinu 3, ali ne znamo koja je treća stranica. U ovom ćemo slučaju riješiti problem pronalaska treće strane, jer već znamo duljine druge dvije stranice. Ovaj ćemo primjer upotrijebiti u sljedećim koracima.
   • Ako je duljina dva Rub je nepoznat, morat ćete odrediti duljinu još jednog ruba da biste koristili Pitagorin teorem. Osnovne trigonometrijske funkcije mogu vam pomoći ako znate izmjeriti jedan od oštrih kutova trokuta.

4. 

   
   
   U jednadžbu zamijeni dvije poznate vrijednosti. Duljine stranica vašeg trokuta priključite u jednadžbu a + b = c. Sjeti se da su a i b pravi kut, a c hipotenuza.
   • U gornjem primjeru znamo duljinu stranice i hipotenuze (koja je 3 i 5), pa će jednadžba biti 3² + b² = 5²

5. 

   Na kvadrat. Da biste riješili jednadžbu, započnite kvadraturiranjem svakog od poznatih bridova. Ako vam je lakše, duljine stranica možete ostaviti eksponencijalne, a zatim ih kasnije kvadrirati.
   • U ovom primjeru kvadratit ćemo 3 i 5 da bismo ga dobili 9 i 25. Jednadžba koja se može prepisati je 9 + b² = 25.

6. 

   Podijelite nepoznatu varijablu na jednu stranu jednadžbe. Ako je potrebno, upotrijebite osnovnu algebru da nepoznatu varijablu stavite na stranu jednadžbe i dva kvadratna broja po strani jednadžbe. Ako nađete hipotenuzu, c je već na zasebnoj strani, pa ne trebate ništa učiniti da biste je odvojili.
   • U ovom primjeru trenutna jednadžba je 9 + b² = 25. Da biste podijelili b², oduzmite obje strane jednadžbe za 9. Dobivena jednadžba je b² = 16.

7. 

   Dobijte kvadratni korijen obje strane jednadžbe. Sada ćete na jednoj strani jednadžbe imati jednu kvadratnu varijablu, a na drugoj broj. Jednostavno uzmite kvadratni korijen obje strane da biste pronašli nepoznatu duljinu stranice.
   • U ovom primjeru b² = 16, uzimajući kvadratni korijen obje strane daje b = 4. Dakle, duljina stranice koju treba pronaći je 4.

8. 

   Pomoću Pitagorinog teorema pronađite stranicu pravog pravokutnog trokuta. Razlog zašto se ovaj teorem danas široko koristi jest taj što je primjenjiv na mnoštvo praktičnih situacija. Naučite kako prepoznati pravokutni trokut u životu - u bilo kojoj situaciji u kojoj se dva predmeta ili dvije crte sijeku pod pravim kutom, a treći objekt ili linija prelaze taj pravi kut, možete koristiti Jhana. pitagorejska metoda za pronalaženje duljine jedne stranice s obzirom na duljinu druge dvije.
   • Uzmite primjer u praksi. Na zgradu su naslonjene ljestve. Dno ljestava udaljeno je 5 m od podnožja zida. Dizalo do zgrade visine 20m. Koliko su dugačke ljestve?
     • Stubište udaljeno 5 m od podnožja zida i 20 m zida zgrade govore nam o duljinama stranica trokuta. Budući da se zid i tlo sijeku pod pravim kutom, a ljestve se podižu do dijagonalne stepenice, možemo ga zamisliti kao pravokutni trokut s duljinom stranice a = 5 i b = 20. Ljestve su hipotenuza, pa c ne zna. Upotrijebimo Pitagorin teorem:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Kvadratni korijen iz (425) = c
       • c = 20,6. Približna duljina ljestava je 20,6 m.
   oglas

Metoda 2 od 2: Izračunajte udaljenost između dvije točke u X-Y ravnini

1. 

   Odredite dvije točke u X-Y ravnini. Pitagorin teorem može se lako koristiti za izračunavanje linearne udaljenosti između dviju točaka u X-Y ravnini. Sve što trebate znati su x i y koordinate bilo koje dvije točke. Te se koordinate obično zapisuju u parovima po redoslijedu koordinata (x, y).
   • Da bismo pronašli udaljenost između ove dvije točke, tretirat ćemo svaku točku kao jedan od oštrih kutova pravokutnog trokuta. Na taj je način lako pronaći duljinu stranice a i b, a zatim izračunati stranicu c ili točno udaljenost između dvije točke.

2. 

   Nacrtajte dvije točke na grafikonu. U normalnoj X-Y ravnini, za svaku točku (x, y), x je koordinata na vodoravnoj osi, a y koordinata na vertikalnoj osi. Udaljenost između dviju točaka možete pronaći bez da ih ucrtate na grafikon, ali grafički prikaz pomoći će vam da bolje vidite.

3. 

   Pronađite duljine desnih stranica trokuta. Koristeći dvije točke dane kao kutovi trokuta uz hipotenuzu, pronađite stranice a i b trokuta. To možete učiniti vizualno na grafikonu ili pomoću formule | x₁ - x₂| za vodoravne bridove i | y₁ - g₂| za okomiti rub, gdje je (x₁, g₁) je prva točka i (x₂, g₂) je druga točka.
   • Pretpostavimo da su dvije točke (6,1) i (3,5). Duljina vodoravne stranice trokuta je:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Duljina okomitog ruba je:
     • | g₁ - g₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Dakle, možemo reći da je u ovom pravokutnom trokutu stranica a = 3 i stranica b = 4.

4. 

   Koristite Pitagorin teorem da biste riješili jednadžbu za hipotenuzu. Udaljenost između dviju zadanih točaka je hipotenuza trokuta s dvije pravokutne stranice kao što smo upravo odredili. Koristeći uobičajeni Pitagorin teorem za pronalaženje hipotenuze, neka je a duljina prve stranice, a b duljina druge stranice.
   • U primjeru s točkama (3,5) i (6,1) duljine pravih kutova su 3 i 4, pa izračunavamo duljinu hipotenuze na sljedeći način:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = kvadratni korijen iz (9 + 16)

       c = kvadratni korijen iz (25)

       c = 5. Udaljenost između dvije točke (3,5) i (6,1) je 5.

   oglas

Savjet

• Hipotenuza je uvijek:
  • siječe prave kutove (ne prelazi prave kutove)
  • je najduža stranica pravokutnog trokuta
  • predstavljen od c u pitagorejskom teoremu
• Uvijek provjerite rezultate.
• Još jedan test - najduža strana suočit će se s najvećom, a najkraća strana najmanjom.
• U pravokutnom trokutu treću stranicu znate samo kad znate duljine ostale dvije stranice.
• Ako trokut nije pravokutan, uz duljine stranica trebat ćete imati i više podataka.
• Da biste dodijelili točne vrijednosti a, b i c, trebali biste predstaviti trokut u obliku crteža, posebno za probleme s logikom ili riječima.
• Ako imate samo jednostrana mjerenja, ne možete se služiti pitagorejskim teoremom. Umjesto toga koristite trigonometrijske funkcije (sin, cos, tan) ili omjer 30-60-90 / 45-45-90.