Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 4: S bazom i visinom
• Metoda 2 od 4: Upotreba duljine svake strane (Heronova formula)
• Metoda 3 od 4: Korištenje jedne strane pravokutnog trokuta
• Metoda 4 od 4: Korištenje duljine dviju stranica i priloženog kuta
• Savjeti

Iako je najčešća metoda izračunavanja površine trokuta pomnoženje polovice osnovice s visinom, postoji niz drugih načina za izračunavanje površine trokuta, ovisno o podacima koji su poznati . To uključuje duljinu sve tri stranice, duljinu jedne strane jednakostraničnog trokuta i duljinu dviju stranica zajedno s uključenim kutom. Ovdje pročitajte kako pomoću ovih podataka možete izračunati površinu trokuta.

Kročiti

Metoda 1 od 4: S bazom i visinom

1. Odredite osnovu i visinu svog trokuta. Osnova trokuta je duljina jedne stranice, koja je obično donja stranica trokuta. Visina je duljina od baze do gornjeg kuta trokuta, koji je okomit na bazu. U pravokutnom trokutu baza i visina su dvije stranice koje se susreću pod kutom od 90 stupnjeva. Međutim, u drugom trokutu, kao što je prikazano dolje, linija konture proći će točno kroz oblik.
   • Nakon što odredite bazu i visinu trokuta, spremni ste za početak korištenja formule.
2. Zapiši formulu za pronalaženje površine trokuta. Formula za ovu vrstu problema je Površina = 1/2 (baza x visina), ili 1/2 (grudnjak). Nakon što sve zabilježite, možete započeti popunjavanjem duljine visine i baze.
3. Unesite vrijednosti baze i visine. Odredite osnovu i visinu trokuta i upotrijebite ove vrijednosti u jednadžbi. U ovom primjeru visina trokuta je 3 cm, a osnova trokuta 5 cm. Ovako bi formula izgledala nakon unosa ovih vrijednosti:
   • Površina = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Riješi jednadžbu. Visinu možete prvo pomnožiti s osnovom jer su te vrijednosti u zagradama. Zatim pomnožite rezultat s 1/2. Ne zaboravite odgovor dati u kvadratnim metrima jer radite u dvodimenzionalnom prostoru. Evo kako to ispraviti za konačni odgovor:
   • Površina = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Površina = 1/2 x 15 cm
   • Površina = 7,5 cm

Metoda 2 od 4: Upotreba duljine svake strane (Heronova formula)

1. Izračunajte polovični opseg (poluperimetar) trokuta. Da biste pronašli polovicu opsega trokuta, sve što morate učiniti je zbrojiti sve stranice i rezultat podijeliti s dva. Formula za pronalaženje polovice opsega trokuta je kako slijedi: poluperimetar = (duljina stranice a + duljina stranice b + duljina stranice c) / 2, ili s = (a + b + c) / 2. Budući da su sve tri duljine dane pravokutnom trokutu, 3 cm, 4 cm i 5 cm, možete ih unijeti izravno u formulu i riješiti problem za polovinu opsega:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Unesite točne vrijednosti u formulu da biste pronašli površinu trokuta. Ova formula za pronalaženje površine trokuta naziva se i Heronova formula i glasi kako slijedi: Područje = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Ponavljamo prethodni korak gdje s poluobim je i a, b, i c tri stranice trokuta. Upotrijebite sljedeći redoslijed operacija: započnite rješavanjem svega unutar zagrada, zatim svega ispod znaka kvadratnog korijena i na kraju samog kvadratnog korijena. Ovdje možete vidjeti kako će izgledati ova formula kada unesete sve poznate vrijednosti:
   • Područje = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Oduzmite vrijednosti u zagradama. Dakle: 6 - 3, 6 - 4 i 6 - 5. Ovdje vidite rezultat na papiru:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Područje = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Pomnožite rezultate ovih operacija. Pomnožite 3 x 2 x 1 da biste dobili 6 kao odgovor. Morate pomnožiti ove brojeve prije nego što ih pomnožite sa 6 jer su u zagradama.
5. Pomnožite prethodni rezultat s pola opsega. Zatim rezultat, 6, pomnožite s pola opsega, koji je također 6. 6 x 6 = 36.
6. Izračunaj kvadratni korijen. 36 je savršen kvadrat i √36 = 6. Ne zaboravite na jedinicu s kojom ste započeli - centimetre. Konačni odgovor izrazite u kvadratnim centimetrima. Površina trokuta sa stranicama 3, 4 i 5 je 6 cm.

Metoda 3 od 4: Korištenje jedne strane pravokutnog trokuta

1. Pronađite stranicu jednakostraničnog trokuta. Jednakostranični trokut ima stranice jednake duljine i jednake kutove. Znate da imate posla s jednakostraničnim trokutom, bilo zato što je ovo dato, bilo zato što znate da svi kutovi i sve stranice imaju istu vrijednost. Vrijednost jedne stranice ovog trokuta je 6 cm. Zabilježite ovo.
   • Ako znate da imate posla s jednakostraničnim trokutom, ali poznat je samo opseg, samo podijelite ovu vrijednost s 3. Na primjer, duljina jedne strane jednakostraničnog trokuta s opsegom 9 vrlo je jednostavno 9/3 ili 3.
2. Zapiši formulu za pronalaženje površine jednakostraničnog trokuta. Formula za ovu vrstu problema je područje = (s ^ 2) (√3) / 4. Imajte na umu da s Znači "svila".
3. Primijenite vrijednost jedne strane na jednadžbu. Prvo izračunajte kvadrat stranice s vrijednosti 6 da biste dobili 36. Zatim pronađite vrijednost √3, ako se odgovor daje u decimalnim mjestima. Sada unesite √3 u svoj kalkulator da biste dobili 1,732. Podijelite ovaj broj s 4. Imajte na umu da 36 možete podijeliti i s 4, a zatim pomnožiti s √3 - redoslijed operacija nema utjecaja na odgovor.
4. Riješiti. Sada se uglavnom dolazi do normalnih izračuna. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Površina jednakostraničnog trokuta sa stranicom dužine 6 cm iznosi 15,59 cm.

Metoda 4 od 4: Korištenje duljine dviju stranica i priloženog kuta

1. Pronađite vrijednost duljina dviju stranica i uključenog kuta. Uključeni kut je kut između dvije poznate stranice trokuta. Te vrijednosti morate znati da biste pronašli površinu trokuta ovom metodom. Pretpostavimo trokut sljedećih dimenzija:
   • kut A = 123º
   • stranica b = 150 cm
   • stranica c = 231 cm
2. Zapiši formulu za pronalaženje površine trokuta. Formula za pronalaženje površine trokuta s dvije poznate stranice i poznatim uključenim kutom je kako slijedi: Površina = 1/2 (b) (c) x sin A. U ovoj jednadžbi "b" i "c" predstavljaju duljine stranica, a "A" kut. U ovoj jednadžbi uvijek morate uzeti sinus kuta.
3. Unesite vrijednosti u jednadžbu. Evo kako izgleda jednadžba nakon unosa ovih vrijednosti:
   • Površina = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Površina = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Riješiti. Da biste riješili ovu jednadžbu, prvo pomnožite stranice i rezultat podijelite s dva. Zatim pomnožite ovaj rezultat sa sinusom kuta. Vrijednost sinusa možete pronaći pomoću svog kalkulatora. Ne zaboravite dati svoj odgovor u kubičnim jedinicama. Evo kako to učiniti:
   • Površina = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Površina = 1/2 (34,650) x sin A
   • Površina = 17.325 x sin A
   • Površina = 17.325 x .8386705
   • Površina = 14.530 cm

Savjeti

• Ako ne razumijete u potpunosti zašto osnovna visinska formula djeluje na ovaj način, evo kratkog objašnjenja. Ako napravite drugi, identični trokut i sastavite ga, on će tvoriti ili pravokutnik (dva pravokutna trokuta) ili paralelogram (dva nepravokutna trokuta). Da biste pronašli površinu pravokutnika ili paralelograma, sve što morate učiniti je pomnožiti bazu s visinom. Budući da je trokut jednak polovici pravokutnika ili paralelograma, slijedi da je površina trokuta jednaka polovici baze pomnoženoj s njegovom visinom.