Sadržaj

• Kročiti
• Dio 1 od 5: Učenje osnovnih pravila algebre
• Dio 2 od 5: Razumijevanje varijabli
• Dio 3 od 5: Rješavanje jednadžbi uklanjanjem
• 4. dio od 5: usavršite svoje matematičke vještine
• Dio 5 od 5: Istraživanje naprednih tema
• Savjeti

Algebra učenja je važna da biste mogli napredovati s gotovo bilo kojim dijelom matematike u srednjem i visokom obrazovanju. Svaka se matematička razina temelji na temeljima, a uz to je svaka matematička razina posebno važna. Međutim, čak i najosnovnije matematičke vještine početnicima može biti teško shvatiti kad se s njima prvi put suoče. Ako se borite s osnovnim temama iz algebre, ne brinite. Uz malo objašnjenja, nekoliko jednostavnih primjera i nekoliko savjeta kako poboljšati svoje vještine, uskoro ćete postati majstor iz algebre.

Kročiti

Dio 1 od 5: Učenje osnovnih pravila algebre

1. Pregledajte osnovne matematičke vještine. Da biste naučili algebru, morat ćete znati osnovne vještine kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Ove matematičke vještine dok ih učite u osnovnoj školi su ključne prije nego što započnete algebru. Ako niste svladali ove vještine, bit će teško naučiti složenije pojmove obuhvaćene algebrom. Ako vam je potrebno osvježenje za ove operacije, pogledajte wikiHow za članke o osnovama aritmetike.
   • Nije potrebno biti jako dobar u mentalnoj aritmetici da bi mogao algebru dobro raditi. Često će vam biti dopušteno raditi s kalkulatorom tijekom nastave matematike kako biste uštedjeli vrijeme radeći jednostavne sume. U svakom slučaju, trebali biste moći računati bez kalkulatora, u slučaju da ga ne smijete koristiti.
2. Naučite redoslijed operacija. Jedna od najtežih stvari kada je riječ o rješavanju matematičke jednadžbe je znati odakle početi. Srećom, postoji određeni redoslijed kojim rješavate ove probleme: prvo pojmovi u zagradama, zatim eksponenti / potencije, zatim množenje, dijeljenje, zbrajanje i na kraju oduzimanje. Zgodna mnemonika za pamćenje slijeda operacija je: "Kako se riješiti neuspjeha" (ili kao kratica HMWVDOA). Pogledajte wikiHow za članke o primjeni redoslijeda operacija. Podsjećanja radi, evo opet slijeda operacija:
   • H.bačve
   • M.podići osam
   • W.izvlačenje korijena
   • V.pomnožiti
   • D.elen
   • Obrojanje
   • apovlačenjem
   • Redoslijed operacija važan je u matematici, jer pogrešan redoslijed može dovesti do pronalaska drugačijeg odgovora. Na primjer, ako imate problem 8 + 2 × 5, a prvo dodate 2 do 8, dobit ćete 10 × 5 =50 odgovarajući na. Ali ako prvo pomnožite 2 s 5, onda slijedi da je 8 + 10 =18. Točan je samo drugi odgovor.
3. Naučite kako koristiti negativne brojeve. Uobičajeno je koristiti negativne brojeve u algebri, pa je dobro pregledati kako zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti negativne brojeve prije nego što prijeđete na algebru. Ispod je samo nekoliko osnova rada s negativnim brojevima koje ćete morati upamtiti - za više informacija pogledajte članke wikiHow o zbrajanju, oduzimanju, dijeljenju i množenju negativnih brojeva.
   • Na brojevnoj crti negativna verzija broja toliko je udaljena od nule koliko je i na pozitivnoj strani, ali u suprotnom smjeru.
   • Zbrajanje dva negativna broja čini zbroj negativnije (drugim riječima, brojevi postaju sve veći, ali budući da je broj negativan, to je niži broj)
   • Dva negativna znaka međusobno se poništavaju - oduzimanje negativnog broja isto je što i dodavanje pozitivnog broja.
   • Množenjem ili dijeljenjem dva negativna broja dobivamo pozitivan odgovor.
   • Množenje ili dijeljenje pozitivnog i negativnog broja daje negativan odgovor.
4. Naučite kako organizirati duge probleme. Iako je jednostavne algebarske probleme često lako riješiti, složeniji problemi mogu poduzeti mnogo koraka da bi se dovršili. Da biste izbjegli pogreške, barem svaki put započnite s novom linijom, čim ste korak dalje u rješavanju problema. Ako imate posla s usporedbom pojmova na dvije strane znaka jednakosti, pokušajte ove znakove ("=") napisati jedan ispod drugog. Na taj će način bilo koju pogrešku u vašem izračunu biti puno lakše uočiti.
   • Na primjer, da bismo riješili jednadžbu 9/3 - 5 + 3 × 4, svoj problem poredamo ovako:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Dio 2 od 5: Razumijevanje varijabli

1. Potražite simbole koji nisu brojevi. U algebri se u zadacima iz matematike bavite slovima i simbolima, umjesto s brojevima. Oni se nazivaju varijablama. Varijable nisu toliko teške koliko se mogu činiti - one su jednostavno načini predstavljanja brojeva s nepoznatim vrijednostima. Slijedi nekoliko uobičajenih primjera varijabli u algebri:
   • Slova poput x, y, z, a, b i c
   • Grčka slova poput theta ili θ
   • Ne primijeti to svi simboli su nepoznate varijable. Na primjer, pi ili π, uvijek je jednako (zaokruženo) 3,1459.
2. Zamišljajte varijable kao "nepoznate" brojeve. Kao što je gore navedeno, varijable su obično samo brojevi s nepoznatim vrijednostima. Drugim riječima, postoji broj koja može zauzeti mjesto varijable da bi jednadžba uspjela. Obično je svrha problema s algebrom otkriti što je ta varijabla - shvatite je kao "tajanstveni broj" koji pokušavate otkriti.
   • Na primjer, u jednadžbi 2x + 3 = 11, x je varijabla. To znači da postoji određena vrijednost koja može zamijeniti x, čineći lijevu stranu jednadžbe jednakom 11. Budući da je 2 × 4 + 3 = 11, u ovom slučaju x =4.
   • Jednostavan način razumijevanja varijabli je zamjena znakom pitanja u problemima algebre. Na primjer, prepišite jednadžbu 2 + 3 + x = 9 u 2 + 3 + ?= 9. Ovo je jednostavan način da vidimo koja je namjera - moramo shvatiti koji broj dodati 2 + 3 = 5 da bismo dobili 9 kao odgovor. Odgovor je opet 4, naravno.
3. Ako se varijabla pojavljuje više puta, pojednostavite varijable. Što učiniti ako se ista varijabla nekoliko puta pojavi u jednadžbi? Iako se ovo može činiti nezgodnom situacijom, prema varijablama možete postupati na isti način kao prema normalnim brojevima - drugim riječima, možete zbrajati, oduzimati itd. Sve dok kombinirate samo iste varijable. Drugim riječima, x + x = 2x, ali x + y nije jednako 2xy.
   • Na primjer, pogledajte jednadžbu 2x + 1x = 9. U ovom slučaju zbrajamo 2x i 1x, tako da dobijemo 3x = 9. Budući da je 3 x 3 = 9, sada znamo da je x =3.
   • Ponovno imajte na umu da možete dodavati samo varijable koje su jednake jedna drugoj. U jednadžbi 2x + 1y = 9 ne možemo kombinirati 2x i 1y, jer su to dvije različite varijable.
   • To je također točno kada jedna varijabla ima različiti eksponent od druge. Na primjer: u jednadžbi 2x + 3x = 10, 2x i 3x se ne mogu kombinirati, jer x varijable imaju različite eksponente. Za više informacija o dodavanju eksponenata pogledajte wikiHow.

Dio 3 od 5: Rješavanje jednadžbi uklanjanjem

1. Izdvojite varijablu u jednadžbu. Rješavanje jednadžbe u algebri obično uključuje pokušaj utvrđivanja koja je varijabla. Algebarske jednadžbe obično imaju brojeve i / ili varijable s obje strane, poput ove: x + 2 = 9 × 4. Da biste odredili koja je varijabla, morat ćete je smjestiti na jednu stranu predznaka jednakosti. Odgovor je ono što ostaje s druge strane znaka jednakosti.
   • U primjeru (x + 2 = 9 × 4), da bismo izolirali x lijevo od jednadžbe, moramo se riješiti "+ 2". Da bismo to učinili, s ove strane oduzimamo 2, ostavljajući nam x = 9 × 4. Da bi obje strane jednadžbe bile jednake, također moramo oduzeti 2 s druge strane. To nam ostavlja x = 9 × 4 - 2. Prema redoslijedu operacija prvo množimo, a zatim oduzimamo i dobivamo odgovor x = 36 - 2 =34.
2. Izbriši dodatak oduzimanjem (i obrnuto). Kao što smo vidjeli gore, izoliranje x na jednoj strani znaka jednakosti obično uključuje pokušaj uklanjanja brojeva neposredno uz njega. To radite izvođenjem "suprotne" operacije na obje strane jednadžbe. Na primjer, u jednadžbu x + 3 = 0, s obje strane stavljamo "- 3", jer pored x postoji "+ 3". Ovo će izolirati x i dobiti "-3" s druge strane znaka jednakosti, ovako: x = -3.
   • Općenito, zbrajanje i oduzimanje su "suprotni" - radi se na način. Pogledaj ispod:

     Pri zbrajanju, oduzimanju. Primjer: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Pri oduzimanju, zbrajanju. Primjer: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Uklonite množenje dijeljenjem (i obrnuto). Množenje i dijeljenje malo je zapletenije u radu od zbrajanja i oduzimanja, ali dijele isti "suprotni" odnos. Ako na jednoj strani vidite "× 3", možete je ukloniti dijeljenjem obje strane s 3.
   • Množenjem i dijeljenjem morate izvršiti suprotnu operaciju sve s druge strane znaka jednakosti, čak i ako je to više od jednog broja. Pogledaj ispod:

     Kad se množi, dijeli. Primjer: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Pri dijeljenju pomnožite. Primjer: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Eliminirajte eksponente uzimajući kvadratne korijene (i obrnuto). Eksponenti je napredna tema u algebri - ako ne znate što s tim učiniti, pročitajte članak wikiHow za početnike o eksponentima. "Suprotno" eksponenta je kvadratni korijen tog broja. Na primjer, suprotnost eksponentu je kvadratni korijen (√), suprotnost eksponentu je korijen kocke (√) itd.
   • To može biti pomalo zbunjujuće, ali u tim slučajevima uzimate kvadratni korijen obje strane kada se radi o eksponentu. S druge strane, uzimate i eksponent obje strane kada radite s kvadratnim korijenom. Pogledaj ispod:

     Za eksponente uzmite kvadratni korijen. Primjer: x = 49 → x =√49

     Za korijene uzmite eksponent. Primjer: √x = 12 → x =12

4. dio od 5: usavršite svoje matematičke vještine

1. Koristite slike kako biste vježbe učinili jasnijima. Ako niste u stanju predstaviti problem algebre, upotrijebite grafikone ili slike za ilustraciju jednadžbe. Možete čak koristiti i grupu predmeta (poput blokova ili kovanica) ako su vam pri ruci.
   • Na primjer, riješimo jednadžbu x + 2 = 3 pomoću okvira (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     U ovom trenutku oduzmite 2 s obje strane uklanjanjem po 2 kutije (☐☐) s obje strane:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ ili x =1

   • Drugi primjer: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     U ovom trenutku dijelimo obje strane s dvije, dijeleći kutije sa svake strane u dvije skupine:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ ili x =2

2. Upotrijebite "logičke provjere" (posebno kada je riječ o problemima). Kada trebate problem pretvoriti u algebarsku jednadžbu, provjerite svoju formulu uključivanjem jednostavnih vrijednosti u varijable. Je li vaša jednadžba točna kada je x = 0? Kada je x = 1? Kada je x = -1? Lako je napraviti male pogreške, bilježeći nešto poput p = 6d kad mislite na p = d / 6, ali naći ćete ih dovoljno brzo ako provjerite posao koji ste obavili prije nego što krenete dalje.
   • Na primjer: Pretpostavimo da imamo nogometno igralište koje je 30 metara duže nego što je široko. Za predstavljanje koristimo jednadžbu l = w + 30. Ovu jednadžbu možemo testirati unošenjem jednostavnih vrijednosti za w. Na primjer, ako je polje širine w = 10 metara, ono će biti dugo 10 + 30 = 40 metara. Ako je širok 30 metara, bit će dugačak 30 + 30 = 60 metara itd. To se čini logičnim - očekujemo da će se polje širiti, pa se ova jednadžba čini razumnim rješenjem.
3. Imajte na umu da odgovori nisu uvijek cijeli brojevi u matematici. Odgovori u algebri i drugoj matematici nisu uvijek okrugli, lagani brojevi. Često su decimale, razlomci ili iracionalni brojevi. Kalkulator vam može pomoći da pronađete ove složene odgovore, ali imajte na umu da će vas učitelj možda tražiti da odgovor date točno, a ne nespretno decimalno mjesto.
   • Na primjer, pretpostavimo da smo algebarsku jednadžbu sveli na x = 1250. Ako u kalkulator unesemo 1250, dobit ćemo ogroman niz decimalnih mjesta (jer zaslon kalkulatora ima ograničen prostor, ne može prikazati puni odgovor). U ovom slučaju odgovor možemo jednostavno prikazati kao 1250 ili pojednostaviti odgovor tako da ga napišemo u znanstvenu bilješku.
4. Ako ste malo upoznati s osnovama algebre, isprobajte čimbenike. Jedna od lukavijih vještina algebre je faktorizacija - vrsta prečaca za pisanje složenih jednadžbi u jednostavnijem obliku. Faktoriranje je prilično napredna tema u algebri, pa pogledajte članak gore povezan ako vam je to teška tema. Ispod je nekoliko savjeta koji će vam pomoći da faktorizirate jednadžbe:
   • Jednadžbe oblika ax + ba faktor u na a (x + b). Primjer: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Jednadžbe oblika ax + bx faktor u cx ((a / c) x + (b / c)) gdje je c najveći broj koji u potpunosti odgovara a i b. Primjer: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Jednadžbe oblika x + bx + c faktor na (x + y) (x + z) gdje je y × z = c i yx + zx = bx. Primjer: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Vježbajte, vježbajte, vježbajte! Napredak u učenju algebre (i bilo koje druge grane matematike) zahtjeva puno napornog rada i ponavljanja. Ne brinite - obraćajući pažnju na nastavi, radeći sve domaće zadaće i tražeći pomoć od učitelja ili drugih učenika kad je to potrebno, algebra će s vremenom postati druga priroda.
6. Zamolite svog učitelja da vam pomogne u otklonijim temama. Ako vam je teško svladati gradivo, ne brinite - ne morate ga sami naučiti. Vaš je učitelj prva osoba koja će vam pomoći u pitanjima. Nakon nastave, pristojno zamolite učitelja za pomoć. Dobri su učitelji obično spremni ponovo objasniti temu kad im dođete nakon nastave, a možda će vam čak moći pružiti i dodatni materijal za vježbanje.
   • Ako vam iz nekog razloga vaš učitelj ne može pomoći, pitajte ih o mogućnostima podučavanja u školi. Mnoge škole imaju neki oblik dodatne nastave koja vam daje dodatno vrijeme i pažnju koja vam trebaju da biste se istakli u algebri. Zapamtite, korištenje besplatne pomoći koja se nudi nije nešto čega se treba sramiti - pokazatelj je da ste dovoljno pametni da riješite svoje probleme!

Dio 5 od 5: Istraživanje naprednih tema

1. Naučite kako grafički prikazati jednadžbu. Grafovi su vrijedni alati u algebri jer vam omogućuju predstavljanje ideja za koje su obično potrebni brojevi na lako razumljivim slikama. Obično, kada započinju s algebrom, grafovi su ograničeni na jednadžbe s dvije varijable (obično x i y) i prikazani su u jednostavnom 2-D grafu s osi x i osi y. S ovim jednadžbama sve što morate učiniti je unijeti vrijednost za x, a zatim riješiti za y (ili obrnuto) kako biste dobili dva broja koja odgovaraju točki na grafikonu.
   • Primjerice, u jednadžbu y = 3x unosimo 2 za x, a kao odgovor dobivamo y = 6. To implicira poantu (2,6) (dvije točke desno od nulte točke i 6 gore) dio je grafa jednadžbe.
   • Jednadžbe oblika y = mx + b (gdje su m i b brojevi) jesu posebna samo unutar osnova algebre. Te jednadžbe uvijek imaju nagib m i prelaze os y u točki y = b.
2. Naučite rješavati nejednakosti. Što učiniti kada jednadžba nema predznak jednakosti? Ispada, ništa posebno u usporedbi s onim što biste inače radili. Za nejednakosti, gdje naiđete na znakove kao što su:> ("veće od") i ("manje od"), riješite jednadžbu na isti način kao i inače. Odgovor koji dobijete je ili manji ili veći od vaše varijable.
   • Na primjer, u jednadžbi 3> 5x - 2, rješavamo je na isti način kao i normalna jednadžba:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x ili x 1.

   • To podrazumijeva da bilo koji broj manji od 1 je točan za x. Drugim riječima, x može biti 0, -1, -2 itd. Ako te brojeve unesemo u jednadžbu za x, uvijek ćemo dobiti odgovor manji od 3.
3. Riješiti kvadratne ili kvadratne jednadžbe. Algebarska tema na koju nailaze mnogi početnici je rješavanje kvadratnih jednadžbi. To su jednadžbe oblika ax + bx + c = 0, gdje su a, b i c brojevi (osim što a ne može biti 0). Te jednadžbe rješavamo formulom x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Budite oprezni - +/- znači da morate pronaći odgovore za oba sabiranja kao oduzmi, tako da su za ove vrste vježbi moguća dva odgovora.
   • Primjer: rješavanje kvadratne formule 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 i 1/3

4. Eksperimentirajte sa sustavom jednadžbi. Rješavanje više jednadžbi u isto vrijeme može zvučati nezgodno, ali kada radite s jednostavnim algebarskim jednadžbama, to nije tako teško. Učitelji matematike često koriste grafikon za rješavanje ovih problema. Ako radite sa sustavima dviju jednadžbi, rješenje ćete pronaći gledajući točke na grafikonu, gdje se sijeku crte obje jednadžbe.
   • Na primjer: pretpostavimo da imamo posla sa sustavom jednadžbi y = 3x - 2 i y = -x - 6. Ako ove dvije crte nacrtamo u grafikonu, dobit ćemo liniju koja se strmo penje, a ona koja ide manje ide dolje strmo. Budući da se ove linije sijeku u točki (-1,-5), to je rješenje sustava.
   • Da biste to provjerili, uklopite odgovor u jednadžbe sustava - točan odgovor trebao bi "raditi" za obje jednadžbe.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Obje su jednadžbe "točne", tako da je naš odgovor točan!

Savjeti

• Postoje tone resursa za ljude koji žele naučiti algebru na mreži. Samo jednostavno pretraživanje u tražilici poput "pomoći za algebru" može vam dati desetke izvrsnih rezultata. Također pogledajte kategoriju matematike wikiHow. Tamo ćete pronaći puno informacija, zato krenite odmah!
• Izvrsno mjesto za početnike algebre je khanacademy.com. Ova besplatna web stranica nudi gomilu lekcija koje se lako prate o širokom spektru tema, uključujući algebru. Postoje videozapisi o svemu, od krajnje jednostavnih do sveučilišnih tema, pa nemojte se ustručavati iskoristiti Khan Academy i svu pomoć koja vam ova stranica može pružiti!
• Zapamtite, najbolji resursi za učenje algebre su ljudi koje već poznajete. Posavjetujte se s prijateljima ili drugim studentima koji pohađaju isti razred ako vam je potrebna pomoć oko tema obrađenih na satu.