Sadržaj

• Koraci
• 1. dio od 3: Utvrđivanje odnosa
• 2. dio 3: Korištenje omjera
• 3. dio 3: Uobičajene pogreške

Omjer (u matematici) je odnos između dva ili više brojeva iste vrste. Omjeri uspoređuju apsolutne vrijednosti ili dijelove cjeline. Omjeri se izračunavaju i pišu na različite načine, ali su osnovni principi isti za sve omjere.

Koraci

1. dio od 3: Utvrđivanje odnosa

1. 1 Korištenje omjera. Omjeri se koriste i u znanosti i u svakodnevnom životu za usporedbu vrijednosti. Najjednostavniji omjeri odnose se samo na dva broja, ali postoje omjeri koji uspoređuju tri ili više vrijednosti. U svakoj situaciji u kojoj je prisutno više od jedne količine, može se napisati omjer. Povezivanjem nekih vrijednosti, omjeri mogu, na primjer, predložiti kako povećati količinu sastojaka u receptu ili tvari u kemijskoj reakciji.
2. 2 Određivanje omjera. Omjer je odnos između dvije (ili više) vrijednosti iste vrste. Na primjer, ako vam za pripremu kolača trebaju 2 šalice brašna i 1 šalica šećera, tada je omjer brašna i šećera 2 do 1.
   • Omjeri se mogu koristiti i u slučajevima kada dvije količine nisu međusobno povezane (kao u primjeru s kolačem). Na primjer, ako u razredu ima 5 djevojčica i 10 dječaka, tada je omjer djevojčica i dječaka 5 prema 10. Te vrijednosti (broj dječaka i broj djevojčica) neovisne su jedna o drugoj, tj. , njihove će se vrijednosti promijeniti ako netko napusti razred ili ako u razred dođe novi učenik. Omjeri jednostavno uspoređuju vrijednosti količina.
3. 3 Obratite pozornost na različite načine predstavljanja omjera. Odnosi se mogu izraziti riječima ili pomoću matematičkih simbola.
   • Vrlo često se omjeri izražavaju riječima (kao što je prikazano gore). Posebno se ovaj oblik prikaza omjera koristi u svakodnevnom životu, daleko od znanosti.
   • Također, omjeri se mogu izraziti kroz dvotočku. Kada uspoređujete dva broja u omjeru, upotrijebit ćete jedno dvotočko (na primjer, 7:13); kada uspoređujete tri ili više vrijednosti, stavite dvotočku između svakog para brojeva (na primjer, 10: 2: 23). U našem razrednom primjeru možete izraziti omjer djevojčica i dječaka ovako: 5 djevojčica: 10 dječaka. Ili ovako: 5:10.
   • Rjeđe se omjeri izražavaju kosom crtom. U primjeru klase može se napisati ovako: 5/10. Ipak, ovo nije razlomak i takav se omjer ne čita kao razlomak; Štoviše, zapamtite da u omjeru brojevi ne predstavljaju dio cjeline.

2. dio 3: Korištenje omjera

1. 1 Pojednostavite omjer. Omjer se može pojednostaviti (slično razlomcima) dijeljenjem svakog pojma (broja) omjera s najvećim zajedničkim faktorom. Međutim, nemojte pri tome izgubiti iz vida izvorne vrijednosti omjera.
   • U našem primjeru u razredu ima 5 djevojčica i 10 dječaka; omjer je 5:10. Najveći zajednički djelitelj članova omjera je 5 (budući da su i 5 i 10 djeljivi sa 5). Podijelite svaki broj omjera sa 5 kako biste dobili omjer 1 djevojčice prema 2 dječaka (ili 1: 2). Međutim, prilikom pojednostavljivanja omjera imajte na umu izvorne vrijednosti. U našem primjeru u razredu nema 3 učenika, već 15. Pojednostavljeni omjer uspoređuje broj dječaka i broj djevojčica. To jest, za svaku djevojčicu postoje 2 dječaka, ali u razredu nema 2 dječaka i 1 djevojčice.
   • Neki odnosi nisu pojednostavljeni. Na primjer, omjer 3:56 nije pojednostavljen jer ti brojevi nemaju zajedničke djelitelje (3 je prost broj, a 56 nije djeljiv s 3).
2. 2 Koristite množenje ili dijeljenje za povećanje ili smanjenje omjera. Uobičajeni zadaci u kojima je potrebno povećati ili smanjiti dvije vrijednosti proporcionalne jedna drugoj. Ako vam je dan omjer i trebate pronaći veći ili manji omjer koji mu odgovara, pomnožite ili podijelite izvorni omjer s nekim zadanim brojem.
   • Na primjer, pekar mora utrostručiti količinu sastojaka navedenih u receptu. Ako recept ima omjer brašna i šećera 2 do 1 (2: 1), tada će pekar pomnožiti svaki pojam u omjeru s 3 kako bi dobio omjer 6: 3 (6 šalica brašna na 3 šalice šećera).
   • S druge strane, ako pekar treba prepoloviti količinu sastojaka navedenih u receptu, tada će pekar podijeliti svaki pojam u omjeru 2 i dobiti omjer 1: ½ (1 šalica brašna na 1/2 šalice šećera ).
3. 3 Pronalaženje nepoznate vrijednosti kada su dana dva ekvivalentna odnosa. Ovo je problem u kojem morate pronaći nepoznatu varijablu u jednoj relaciji koristeći drugu relaciju, koja je ekvivalentna prvoj. Za rješavanje takvih problema upotrijebite križno množenje. Zapišite svaki omjer kao običan razlomak, stavite znak jednakosti između njih i poprečno pomnožite njihove izraze.
   • Na primjer, daje se grupa učenika u kojoj ima 2 dječaka i 5 djevojčica. Koliki će biti broj dječaka ako se broj djevojčica poveća na 20 (udio ostaje isti)? Prvo zapišite dva omjera - 2 dječaka: 5 djevojčica i NS dječaci: 20 djevojčica. Sada zapišite ove omjere kao razlomke: 2/5 i x / 20. Pomnožite članove razlomka poprečno kako biste dobili 5x = 40; dakle, x = 40/5 = 8.

3. dio 3: Uobičajene pogreške

1. 1 Izbjegavajte zbrajanje i oduzimanje u problemima omjernih riječi. Mnogi problemi s riječima izgledaju otprilike ovako: „U receptu morate koristiti 4 gomolja krumpira i 5 korijena mrkve. Ako želite dodati 8 gomolja krumpira, koliko mrkve trebate da omjer ostane nepromijenjen? " Prilikom rješavanja takvih problema učenici često griješe dodajući istu količinu sastojaka izvornom broju. Međutim, da biste zadržali omjer, morate koristiti množenje.Evo primjera ispravnih i pogrešnih odluka:
   • Netačno: „8 - 4 = 4 - pa smo dodali 4 gomolja krumpira. Dakle, trebate uzeti 5 korijena usjeva mrkve i dodati im još 4 ... Stanite! Odnosi se ne računaju na taj način. Vrijedi pokušati ponovo. "
   • Istina je: "8 ÷ 4 = 2 - pa smo količinu krumpira pomnožili s 2. Sukladno tome, 5 mrkvi se mora pomnožiti s 2. 5 x 2 = 10 - 10 recepata mora se dodati 10".
2. 2 Pretvorite pojmove u iste jedinice. Neki problemi s riječima otežavaju se dodavanjem različitih mjernih jedinica. Pretvorite ih prije izračunavanja omjera. Evo primjera problema i rješenja:
   • Zmaj ima 500 grama zlata i 10 kilograma srebra. Koliki je omjer zlata i srebra u zmajevoj riznici?
   • Gramovi i kilogrami različite su mjerne jedinice, potrebno ih je pretvoriti. 1 kilogram = 1000 grama, odnosno 10 kilograma = 10 kilograma x 1000 grama / 1 kilogram = 10 x 1000 grama = 10.000 grama.
   • Zmaj u svojoj riznici ima 500 grama zlata i 10.000 grama srebra.
   • Omjer zlata i srebra je: 500 grama zlata/10.000 grama srebra = 5/100 = 1/20.
3. 3 Zapišite mjerne jedinice nakon svake vrijednosti. U problemima s riječima mnogo je lakše prepoznati pogrešku ako zapišete jedinice nakon svake vrijednosti. Upamtite da se količine s istom jedinicom u brojniku i nazivniku poništavaju. Skraćivanjem izraza dobivate pravi odgovor.
   • Primjer: Dano je 6 kutija, u svakoj trećoj kutiji nalazi se 9 kuglica. Koliko ima kuglica?
   • Neispravno: 6 kutija x 3 kutije / 9 kuglica = ... Stanite, ništa se ne može izrezati. Odgovor bi bio "kutije x kutije / kuglice". Nema smisla.
   • Točno: 6 kutija x 9 kuglica / 3 kutije = 6 kutija * 3 kugle / 1 kutija = 6 kutija * 3 kugle / 1 kutija = 6 * 3 kugle / 1 = 18 kuglica.