Sadržaj

• Koraci
• Savjeti

Linearna interpolacija (ili jednostavno interpolacija) je proces pronalaženja srednjih vrijednosti veličine iz njezinih poznatih vrijednosti. Mnogi ljudi mogu raditi interpolaciju isključivo na temelju intuicije, ali ovaj članak opisuje formalizirani matematički pristup izvođenju interpolacije.

Koraci

1. 1 Odredite vrijednost za koju želite pronaći odgovarajuću vrijednost. Interpolacija se može izvršiti za izračun logaritama ili trigonometrijskih funkcija ili za izračunavanje odgovarajućeg volumena ili tlaka plina pri određenoj temperaturi. Znanstveni kalkulatori uvelike su zamijenili logaritamske i trigonometrijske tablice; stoga ćemo kao primjer interpolacije izračunati tlak plina pri temperaturi koja nije navedena u tablicama za pretraživanje (ili grafikonima).
   • U jednadžbi koju ćemo izvesti, "x" označava poznatu veličinu, a "y" nepoznatu veličinu (interpoliranu vrijednost). Prilikom izrade grafikona ove se vrijednosti iscrtavaju prema njihovim oznakama - vrijednost "x" - duž osi X, vrijednost "y" - duž osi Y.
   • U našem primjeru, "x" će značiti temperaturu plina od 37 ° C.
2. 2 U tablici ili grafikonu pronađite najbliže vrijednosti ispod i iznad vrijednosti "x". Naša referentna tablica ne prikazuje tlak plina na 37 ° C, već tlak na 30 ° C i 40 ° C. Tlak plina pri 30 ° C = 3 kPa, a tlak plina pri 40 ° C = 5 kPa.
   • Budući da smo temperaturu od 37 ° C označili kao "x", sada ćemo temperaturu od 30 ° C označiti kao x₁, a temperatura na 40 ° C kao x₂.
   • Budući da smo nepoznati (interpolirani) tlak plina označili s "y", sada tlak od 3 kPa (na 30 ° C) označavamo s y₁, i tlak od 5 kPa (pri 40 ° C) kao u₂.
3. 3 Pronađite interpoliranu vrijednost. Jednadžba za pronalaženje interpolirane vrijednosti može se napisati kao y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - da₁))
   • Zamijenite vrijednosti x, x₁, x₂ i dobivamo: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Zamijenite vrijednosti za y₁, u₂ i dobivamo: (5 - 3) = 2.
   • Pomnožite 0,7 sa 2 da biste dobili 1,4. Dodajte 1,4 i y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Provjerimo odgovor: pronađena vrijednost od 4,4 kPa nalazi se između 3 kPa (pri 30 ° C) i 5 kPa (pri 40 ° C), a budući da je 37 ° C bliže 40 ° C nego 30 ° C, tada konačni rezultat (4,4 kPa) trebao bi biti bliži 5 kPa nego 3 kPa.

Savjeti

• Ako znate raditi s grafikonima, možete napraviti grubu interpolaciju iscrtavanjem poznate vrijednosti na osi X i pronalaženjem odgovarajuće vrijednosti na osi Y. U gornjem primjeru možete iscrtati grafikon koji prikazuje temperaturu na osi X (u desecima stupnjeva), a na osi Y-tlak (u jedinicama kPa). Na ovom grafikonu možete iscrtati točku od 37 stupnjeva, a zatim pronaći točku na osi Y koja odgovara toj točki (nalazit će se između točaka 4 i 5 kPa). Gornja jednadžba jednostavno formalizira proces razmišljanja i daje točnu vrijednost.
• Za razliku od interpolacije, ekstrapolacija izračunava približne vrijednosti za količine izvan raspona vrijednosti prikazanih u tablicama ili prikazanih u grafikonima.