Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Izračunavanje površine prema poznatoj strani i apotemi
• Metoda 2 od 3: Izračunajte površinu s poznate strane
• Metoda 3 od 3: Formule
• Savjeti

Peterokut je poligon s pet uglova. U velikoj većini problema naići ćete na pravilan peterokut sa jednakim stranama. Postoje dva glavna načina za pronalaženje područja peterokuta (ovisno o količinama koje poznajete).

Koraci

Metoda 1 od 3: Izračunavanje površine prema poznatoj strani i apotemi

1. 1 Navedena je strana i apotema. Ova se metoda primjenjuje na pravilne peterokute u kojima su sve stranice jednake. Apotema je segment linije koji povezuje središte peterokuta i sredinu bilo koje njegove stranice; apotem je uvijek okomit na stranu peterokuta.
   • Ne miješajte apotemu s radijusom opisanog kruga. Ovaj radijus je segment linije koji povezuje središte peterokuta s njegovim vrhom (ne sredina stranice). Ako vam se daju stranica i radijus opisanog kruga, prijeđite na sljedeće poglavlje.
   • Na primjer, dat je peterokut sa stranom 3 cm i apotema 2 cm
2. 2 Podijelite pentagon na pet jednakih trokuta. Da biste to učinili, spojite središte peterokuta sa svakim njegovim vrhom.
3. 3 Izračunaj površinu trokuta. Osnova svakog trokuta stranica je peterokuta, a visina svakog trokuta apotem peterokuta. Da biste izračunali površinu trokuta, pomnožite polovicu osnove i visinu, odnosno površinu = ½ x osnove x visine.
   • U našem primjeru, površina trokuta = ½ x 3 x 2 = 3 kvadratnih centimetara.
4. 4 Pomnožite pronađenu površinu trokuta s 5 da biste izračunali površinu peterokuta. To je istina budući da smo pentagon podijelili na pet jednakih trokuta.
   • U našem primjeru, površina peterokuta = 5 x površina trokuta = 5 x 3 = 15 kvadratnih centimetara.

Metoda 2 od 3: Izračunajte površinu s poznate strane

1. 1 Ako je data neka strana. Ova se metoda primjenjuje na pravilne peterokute u kojima su sve stranice jednake.
   • Na primjer, dat je peterokut sa stranom 7 cm
2. 2 Podijelite pentagon na pet jednakih trokuta. Da biste to učinili, spojite središte peterokuta sa svakim njegovim vrhom.
3. 3 Podijelite trokut na pola. Da biste to učinili, s vrha trokuta, koji leži u središtu peterokuta, spustite okomicu na suprotnu stranu trokuta, koja je jednaka stranici peterokuta. Dobit ćete dva jednaka pravokutna trokuta.
4. 4 Dajte oznake jednom od pravokutnih trokuta.
   • Baza pravokutni trokut polovica je stranice peterokuta. U našem primjeru, baza je ½ x 7 = 3,5 cm.
   • Injekcija oko središta peterokuta je 360˚. Dijeljenjem peterokuta na pet jednakih trokuta, a zatim dijeljenjem svakog trokuta na pola, kut oko središta peterokuta dijelite na 10 jednakih dijelova, odnosno kut pravokutnog trokuta nasuprot osnove je 360 ​​° / 10 = 36˚.
5. 5 Izračunaj visinu trokuta.Visina pravokutni trokut jednak je njegovom katetu, koji se razlikuje od baze. Pomoću trigonometrijskih funkcija pronađite visinu trokuta.
   • U pravokutnom trokutu tangens kut je jednak omjeru suprotne strane prema susjednoj strani.
   • U našem primjeru, za kut od 36˚, suprotna strana je baza, a susjedna strana je visina.
   • tg 36˚ = suprotna strana / susjedna strana
   • U našem primjeru, tg 36˚ = 3,5 / visina
   • Visina x tg 36˚ = 3,5
   • Visina = 3,5 / tg 36˚
   • Visina = 4,8 cm (približno)
6. 6 Pronađi površinu trokuta. Površina trokuta = ½ x osnova x visina (A = ½bh). Poznavajući bazu i visinu, možete pronaći područje pravokutnog trokuta.
   • U našem primjeru, površina pravokutnog trokuta = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 četvornih centimetara.
7. 7 Pomnožite pronađenu površinu pravokutnog trokuta s 10 da biste izračunali površinu peterokuta. To je istina budući da smo pentagon podijelili na deset jednakih pravokutnih trokuta.
   • U našem primjeru, površina peterokuta je 8,4 x 10 = 84 kvadratnih centimetara.

Metoda 3 od 3: Formule

1. 1 Perimetar i apotema su dati. Apotema je segment linije koji povezuje središte peterokuta i sredinu bilo koje njegove stranice; apotem je uvijek okomit na stranu peterokuta.
   • A = ra / 2, gdje R - perimetar, ali - apotema.
   • S obzirom na stranicu, izračunajte opseg pravilnog peterokuta koristeći formulu: p = 5s, gdje je s stranica peterokuta.
2. 2 Strana je dana. Ako je navedena samo stranica peterokuta, upotrijebite sljedeću formulu:
   • A = (5s) / (4tg36˚), gdje je s stranica peterokuta.
   • tg36˚ = √ (5-2√5). Ako vaš kalkulator nema funkciju tangente, upotrijebite sljedeću formulu: A = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. 3 Naveden je polumjer opisane kružnice. U ovom slučaju za izračunavanje površine peterokuta upotrijebite sljedeću formulu:
   • A = (5/2)rsin72˚, gdje je r polumjer opisane kružnice.

Savjeti

• Teže je raditi s nepravilnim peterokutom (ovo je peterokut čije stranice imaju različite duljine). U tom slučaju podijelite pentagon na trokute, pronađite njihova područja i zbrajajte vrijednosti površina. Također možete ocrtati pentagon pravilnog oblika, izračunati njegovu površinu, a zatim oduzeti površinu dodatnog prostora.
• Geometrijske formule slične su onima opisanim u ovom članku. Pogledajte možete li izvesti ove formule. Teže je izvesti formulu koja uključuje polumjer opisane kružnice (savjet: uzmite u obzir udvostručeni kut u središtu peterokuta).
• Primjeri u ovom članku koriste zaokružene vrijednosti za pojednostavljenje izračuna. Ako radite s pravim poligonom, dobit ćete različite rezultate za različite duljine i područja.
• Ako je moguće, izračunajte površinu peterokuta pomoću obje opisane metode. Zatim usporedite rezultate kako biste potvrdili točan odgovor.