Sadržaj

• Koraci

Jedan od najčešćih problema u geometriji je izračunavanje površine kruga na temelju poznatih podataka. Formula za površinu kruga je :. Formula je prilično jednostavna, samo trebate znati vrijednost radijusa da biste dobili površinu kruga. Međutim, također morate vježbati pretvaranje nekih zadanih jedinica podataka u pojmove koji su primjenjivi na ovu formulu.

Koraci

Metoda 1 od 4: Koristite radijus za pronalaženje područja

1. 

   Odredi radijus kruga. Polumjer je duljina od središta do ruba kružnice. U svakom slučaju, radijus je isti. Polumjer je također pola promjera kruga. Promjer je linija koja prelazi središte i povezuje suprotne strane kruga.
   • Ispitanik obično dobiva radijus. Prilično je teško odrediti točno središte kruga ako to nije već naznačeno na crtežu u projektu.
   • U ovom primjeru, pretpostavimo da vam problem daje polumjer kruga od 6 cm.

2. 

   
   
   Kvadrirajte radijus. Formula za površinu kruga je, gdje varijabla predstavlja polumjer. Ova je varijabla na kvadrat.
   • Nemojte zbuniti i izravnati cijeli izraz.
   • Primjer: kružnica ima radijus, mi imamo.

3. 

   
   
   Pomnoži s pi. Pi je matematička konstanta koja predstavlja omjer opsega i promjera kruga. Simbolizira ga grčko slovo. Nakon zaokruživanja na decimale, gotovo je 3,14. Istinske decimalne vrijednosti zapravo su beskrajno dugačke. Da bismo pravilno predstavili površinu kruga, odgovor bismo napisali simbolično.
   • Za primjer kruga polumjera 6 cm, površina bi se izračunala na sljedeći način:
     • dobro

4. 

   
   
   Iznesite svoj odgovor. Imajte na umu da se prilikom izračunavanja površine jedinica mora uvijek prikazivati ​​sa znakom "na kvadrat" (izgovara se kvadrat). Da je radijus u centimetrima, površina bi bila centimetri. Da se radijus mjeri u metrima, površina bi bila četvorna metra. Također trebate znati kako tražiti od nas da predstavimo odgovor: zapis ili izračunati zaokruženu decimalu? Ako ne znate, prođite oba načina.
   • Za krug polumjera 6 cm površina bi bila 36 cm ili 113,04 cm.
   oglas

Metoda 2 od 4: Izračunajte površinu prema promjeru

1. 

   Izmjerite ili prepišite promjer. U nekim problemima ili situacijama nećete znati radijus. Umjesto toga, znat ćete samo duljinu promjera kruga. Ako je promjer ucrtan u dijagramu problema, možete ga izmjeriti pomoću ravnala. Ili će problem dobiti duljinu promjera.
   • Pretpostavimo da imate krug promjera 20 cm.

2. 

   Podijelite promjer. Ne zaboravite da je promjer dvostruko duži od radijusa. Dakle, bez obzira koliki je promjer problema, samo ga podijelite na pola i dobit ćete radijus.
   • U gornjem primjeru krug promjera 20 cm imat će polumjer 20/2 = 10 cm.

3. 

   Koristite osnovnu formulu za držanje površine. Nakon pretvorbe promjera u radijus, vrijeme je da formulom izračunate površinu kruga. Dodijelite vrijednost polumjera i izvedite preostali izračun na sljedeći način:

4. 

   Opišite vrijednost područja. Opet, jedinica površine kruga ići će sa znakom "na kvadrat". U ovom primjeru promjer je u cm, pa je i polumjer u cm. Dakle, površina će se izračunati u kvadratnim centimetrima. Ovdje će odgovor biti cm.
   • Također možete unijeti decimalnu vrijednost zamjenom za 3.14. Rezultat jednadžbe je (100) (3,14) = 314 cm.
   oglas

Metoda 3 od 4: Upotrijebite opseg za izračunavanje površine

1. 

   Saznajte više o formulama transformacije. Ako znate opseg kruga, pomoću formule za pretvorbu možete pronaći područje kruga. Ova formula transformacije izravno dodjeljuje vrijednost opsega za izračunavanje površine, ne trebate pronaći radijus. Nova formula je:

2. 

   Izmjerite ili zapišite opseg. U nekim stvarnim situacijama možda nećete moći točno izmjeriti promjer ili radijus. Teško je procijeniti središte kruga ako nije naveden promjer ili središte kruga. Za neke kružne predmete - poput tave za pizzu ili tave - možete koristiti mjeru vrpce za mjerenje opsega, puno preciznije od mjerenja promjera.
   • U ovom primjeru pretpostavimo da imate krug (ili kružni objekt) opsega 42 cm.

3. 

   Koristite odnos između opsega i radijusa za transformaciju formule. Opseg kruga jednak je pi pomnoženom s promjerom ili. Zatim se prisjetimo da je promjer dvostruko veći od polumjera, ili. Ova dva izraza možete kombinirati da biste stvorili sljedeći odnos :. Preuređujući izraz da izoliramo varijablu r, imamo:
   • ... .. (podijeljeno sa 2 strane)

4. 

   Zamijenite formulu za površinu kruga. Koristeći odnos između opsega i radijusa, možete stvoriti modificiranu verziju formule područja kruga. Stavljajući posljednji izraz u formulu za izvorno područje, imamo:
   • ... .. (formula za izračunavanje početne površine)
   • ... .. (zamijenite izraz r u)
   • ... .. (kvadratni razlomak)
   • ... .. (jednostavno u brojniku i nazivniku)

5. 

   
   
   Primijenite formulu transformacije za izračunavanje površine. Primijenite prepisanu formulu transformacije s opsegom umjesto radijusa, zajedno s informacijama koje morate pronaći za točno područje. Dodijelite vrijednost opsega i izvršite proračun na sljedeći način:
   • U ovom primjeru imate opseg centimetara.
   • ... .. (umetni vrijednost)
   • ... (Broj 42)
   • ... .. (podijeljeno sa 4)

6. 

   
   
   Dajte odgovor. Ako perimetar koji imate nije višekratnik, vaš će rezultat biti razlomak s nazivnikom. Ovaj odgovor nije pogrešan. Trebali biste na ovaj način predstaviti odgovor za svoje područje ili biste trebali razraditi svoj približni odgovor zamjenom pi s 3.14.
   • U ovom primjeru krug opsega 42 cm imat će površinu cm
   • Ako želimo izračunati decimale, imamo. Površina je gotovo 140 cm.
   oglas

Metoda 4 od 4: Izračunajte površinu ventilatorom

1. 

   
   
   
   
   Utvrdite podatke koji su poznati ili dati. Neki problemi pružit će vam informacije o obliku ventilatora kruga, a problem će vas tražiti da izračunate ukupnu površinu kruga. Pažljivo pročitajte tekst i potražite informacije slične: „Ventilator kružnice O ima površinu od 15 cm. Izračunaj površinu kruga O. "

2. 

   
   
   Odredite zadani oblik ventilatora. Oblik lepeze kruga dio je kruga. Oblik lepeze definiran je crtanjem dviju linija s radijusom od središta do ruba kruga. Prostor između dva polumjera je oblik ventilatora.

3. 

   
   
   Izračunajte kut u središtu oblika ventilatora. Kutomjerom izmjerite kut između dva polumjera. Postavite donji rub kutomjera po radijusu, središte ravnala podudara se sa središtem kružnice. Zatim pročitajte mjerenje kuta smješteno na drugom radijusu čineći ventilator.
   • Svakako izmjerite mali kut između dva polumjera, a ne veći vanjski kut. Obično će vam problem koji rješavate dati ovu brojku. Zbroj malih i velikih kutova bit će 360 ​​stupnjeva.
   • U nekim problemima problem će vam dati mjeru kuta. Primjer: "Kut u sredini oblika ventilatora je 45 stupnjeva", ako nema dostupnih podataka, morat ćete izvršiti mjerenje.

4. 

   Primijenite formulu transformacije za izračunavanje površine. Nakon što saznate područje oblika ventilatora i mjeru kuta u njegovom središtu, možete primijeniti formulu za pretvaranje kako biste pronašli površinu kruga:
   • • je ukupna površina kruga
     • je područje oblika ventilatora
     • je mjera kuta u središtu

5. 

   Unesite vrijednosti koje znate i izračunajte površinu. U ovom primjeru trebali biste imati središnji kut od 45 stupnjeva i oblik ventilatora 15. Zamijenite ove brojeve u formuli i postupite kako slijedi:

6. 

   Dajte odgovor. U ovom primjeru oblik lepeze jednak je 1/8 ukupne površine kruga. Dakle, ukupna površina kruga je 120 cm. Dano je izvorno područje u obliku lepeze, pa biste na sličan način trebali predstaviti područje cijelog kruga.
   • Ako svoje odgovore želite predstaviti numerički, napravite izračun 120 x 3,14 i rezultat je 376,8 cm.
   oglas