Sadržaj

• Koraci
• Savjet
• Upozorenje
• Što trebaš

Faktor danog broja su brojevi koji će, kada se pomnože, imati umnožak danog broja. Zamislite to na drugi način, svi su brojevi plod mnogih čimbenika. Učenje faktoriziranja - ili dijeljenja broja na čimbenike - važna je matematička vještina koja se primjenjuje ne samo u osnovnoj aritmetici već i u algebri, integraciji i još mnogo toga. Pogledajte 1. korak kako biste započeli učenje kako računati broj!

Koraci

Metoda 1 od 2: Analizirajte osnovni cijeli broj na faktor

1. 

   Napišite svoj broj. Da biste započeli analizu, potreban vam je broj - bilo koji broj, ali za potrebe članka počnite s jednostavnim cijelim brojem. Cijeli broj su brojevi koji nemaju razlomke ili decimale (cijeli brojevi uključuju sve pozitivne i negativne cijele brojeve).
   • Molimo odaberite broj 12. Zapišite ovaj broj na papir za ogrebotine.

2. 

   
   
   Pronađite još dva broja čiji je proizvod izvorni broj koji ste odabrali. Bilo koji cijeli broj može napisati umnožak dviju drugih cijelih brojeva. Čak i prost broj može napisati umnožak 1 i sebe. Razmišljanje o broju kao proizvodu dvaju čimbenika može vas natjerati na razmišljanje "unatrag" - zacijelo ste se pitali "koje množenje rezultira tim brojem?"
   • Za naš primjer, 12 ima nekoliko čimbenika kao što su 12 × 1, 6 × 2 i 3 × 4 svi su jednaki 12. Dakle, možemo reći da su čimbenici 12 1, 2, 3, 4, 6 i 12. U svrhu ovog članka koristite čimbenike 6 i 2.
   • Parne brojeve je posebno lako analizirati jer svi parni brojevi imaju faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 itd.

3. 

   
   
   Utvrdite mogu li se trenutni čimbenici dalje analizirati. Mnogo brojeva - posebno velikih brojeva - može se analizirati više puta. Jednom kada pronađete dva čimbenika određenog broja, ako i sam faktor ima svoje čimbenike, također možete analizirati ovaj faktor manjim faktorima. Ovisno o slučaju, analiza može biti korisna ili ne.
   • U našem primjeru broj 12 je razložen na 2 × 6. Primijetite da 6 također ima vlastiti faktor - 3 × 2 = 6. Dakle, možemo reći da je 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Zaustavite analizu kad su svi čimbenici primarni. Primeri su brojevi koji se dijele samo s 1 i sami. Na primjer, 2, 3, 5, 7, 11, 13 i 17 su prosti brojevi. Kad ste analizirali neke produkte glavnih čimbenika, daljnja analiza je suvišna. Daljnja analiza ovih čimbenika izvedbe sama po sebi i jedan nema učinka, pa možete prestati.
   • U našem primjeru, 12 je razloženo na 2 × (2 × 3). 2, 2 i 3 su prosti brojevi. Ako ga dalje analiziramo, moramo ga razložiti na (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), što obično nema nikakvog učinka i zanemaruje se.

5. 

   Analizirajte negativne brojeve na isti način. Način analize negativnih brojeva gotovo je u skladu s načinom analize pozitivnih brojeva. Jedina je razlika u tome što umnožak čimbenika mora biti negativan broj, tako da broj čimbenika koji imaju negativnu vrijednost mora biti neparan broj.
   • Na primjer, analizirajmo -60. Pri čemu:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Imajte na umu da dok je broj negativnih čimbenika neparan, umnožak svih čimbenika bit će negativan, baš kao da postoji samo jedan negativni čimbenik. Na primjer, -5 × 2 × -3 × -2 također jednako -60.
   oglas

Metoda 2 od 2: Kako rastaviti velike brojeve na čimbenike

1. 

   Napišite svoj broj iznad tablice s 2 stupca. Analiza malih brojeva na čimbenike obično je prilično jednostavna, ali analiza velikih brojeva je složenija. Većina nas imat će problema s raščlanjivanjem 4 ili 5 znamenkasti broj na osnovne faktore bez upotrebe olovke i papira. Srećom, prilikom crtanja postupak postaje puno lakši. Napišite svoj broj iznad T-grafikona s dva stupca - pomoću njega ćete pratiti svoj popis čimbenika.
   • Za naš primjer, odaberite četveroznamenkasti broj za faktorsku analizu, tj 6.552.

2. 

   Podijelite svoj broj s najmanjim mogućim prostim faktorom. Podijelite svoj broj s najmanjim (od 1) osnovnog faktora s kojim je vaš broj djeljiv i ne ostavlja ostatak. U lijevi stupac napišite glavne faktore, a u desni stupac unesite količnik retka.Kao što je gore spomenuto, parne je brojeve lakše analizirati jer su njihovi najmanji prosti faktori uvijek 2. S druge strane, neparni brojevi imat će različiti najmanji prosti faktor 2.
   • U našem primjeru, budući da je 6.552 paran broj, znamo da je 2 najmanji prosti faktor ovog broja. 6.552 ÷ 2 = 3.276. U lijevom stupcu pišemo 2, i 3.276 u desnom stupcu.

3. 

   Nastavite s faktorizacijom na ovaj način. Zatim podijelite broj u desnom stupcu s najmanjim prostim faktorom, umjesto da koristite brojeve iznad tablice. U lijevi stupac napišite odabrane glavne čimbenike, a u desni novi rezultat podjele. Nastavite ovaj postupak - nakon svakog ponavljanja brojevi u desnom stupcu postaju sve manji i manji.
   • Nastavite analizirati. 3,276 ÷ 2 = 1,638, pa ćemo napisati broj 2 donji lijevi stupac i napišite 1.638 donji desni stupac. 1,638 ÷ 2 = 819, pa ćemo napisati 2 i 819 na dnu dva stupca kao i sada.

4. 

   Analizirajte neparne brojeve pokušavajući ga podijeliti s malim prostim faktorima. Pronaći najmanji prosti faktor neparnih brojeva teže je od parnih brojeva jer oni automatski nemaju 2 kao najmanja prosta broja. Kad dobijete neparan broj, pokušajte ga podijeliti s nekoliko drugih malih prostih brojeva 2 - 3, 5, 7, 11 i tako dalje dok taj neparni broj nije djeljiv s prostim brojem i nulom. ostaviti ravnotežu. To je najmanji glavni faktor.
   • Za naš primjer dobivamo 819. 819 je neparan broj, tako da 2 nije faktor 819. Umjesto da napišemo 2, pokušat ćemo sljedeći prosti broj: 3. 819 ÷ 3 = 273 i nema ostatka, pa pišemo 3 i 273.
   • Kada pogađate čimbenike, trebali biste isprobati sve proste brojeve koji su manji ili jednaki kvadratnom korijenu najvećeg čimbenika koji ste pronašli. Ako vaš broj nije u potpunosti djeljiv ni s jednim faktorom, vjerojatno pokušavate razgraditi prosti broj i faktorska analiza tu bi se mogla zaustaviti.

5. 

   Nastavite dok količnik ne bude 1. Nastavite dijeliti broj u desnom stupcu s najmanjim prostim brojem dok ne dobijete broj u desnom stupcu. Podijelite ovaj broj sami - to će zabilježiti broj u lijevom stupcu i "1" u desnom stupcu.
   • Završimo našu analizu figura. Pogledajte detaljno objašnjenje u nastavku:
     • Sljedeće dijeljenje sa 3: 273 ÷ 3 = 91, nema ostatka, pa pišemo 3 i 91.
     • Pokušajmo 3: 3 nije faktor 91, a najmanji prosti broj koji slijedi (5) također nije faktor 91, ali 91 ÷ 7 = 13, nema ostatka. pisati 7 i 13.
     • Pokušajte s 7: 7 što nije faktor 13, 11 (prosti broj odmah slijedi), ali 13 ima faktor koji je sam: 13 ÷ 13 = 1. Dakle, da popunimo tablicu analizu, pišemo 13 i 1. Ovdje možemo prestati analizirati.

6. 

   Brojevi u lijevom stupcu faktori su broja koji ste prvotno odabrali. Kad desni stupac završi s brojem 1, gotovi ste. Brojevi u lijevom stupcu upravo su ono što tražite. Drugim riječima, umnožak tih brojeva bit će jednak broju prikazanom na ploči. Ako se ti čimbenici ponavljaju iznova, možete upotrijebiti notaciju potenciranja kako biste uštedjeli prostor. Na primjer, ako vaš faktorski slijed ima četiri 2s, mogli biste napisati 2 umjesto 2 × 2 × 2 × 2.
   • U našem primjeru, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Ovo je potpuni rezultat nakon analize 6552 kao osnovnog faktora. Bez obzira na redoslijed množenja, konačni proizvod iznosit će 6552.
   oglas

Savjet

• Jedna važna točka je koncept brojeva element: broj koji ima samo dva čimbenika 1 i sebe. 3 je prost jer su njegovi čimbenici samo 1 i 3. Suprotno tome, 4 ima drugi faktor 2. Broj koji nije prost broj naziva se kombinacija brojeva. (Sam broj 1 ne smatra se prostim i također nije kompozit - to je slučaj.)
• Najmanji prosti brojevi su 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i 23.
• Shvatite da se broj uzima u obzir faktor drugog većeg broja ako je veći broj "djeljiv s manjim brojem" - to jest, veći je broj djeljiv s manjim brojem i ne ostavlja ostatak. Na primjer, 6 je faktor 24, jer je 24 ÷ 6 = 4 i nema ostatka. Suprotno tome, 6 nije faktor 25.
• Neki se brojevi mogu analizirati na brži način, ali gore navedeni pristup je uvijek učinkovit, a osim toga, glavni čimbenici navedeni su u rastućem redoslijedu kao i vi.
• Imajte na umu da mislimo samo na "prirodne brojeve" - ​​ponekad zvane "brojevi": 1, 2, 3, 4, 5 ... Nećemo ulaziti u negativne brojeve ili razlomke, o čemu se može govoriti u zasebnim člancima.
• Ako je zbroj znamenki broja djeljiv s tri, tada je tri faktor dividende. (819 ima zbroj znamenki 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tri je faktor devet, dakle to je i faktor 819.)

Upozorenje

• Ne radite nepotreban dodatni posao. Nakon što uklonite vrijednost faktora, ne morate pokušati ponovo. Jednom kada smo sigurni da 2 nije faktor 819, ne trebamo pokušati ponovo s 2 za ostatak postupka.

Što trebaš

• Papir
• Točka za pisanje, koristite olovku i gumicu
• Računalo (nije obavezno)