Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 5: Izračunajte Pi pomoću kruga
• Metoda 2 od 5: Izračunajte Pi koristeći beskonačne nizove
• Metoda 3 od 5: Izračunavanje Pi pomoću problema Buffonove igle
• Metoda 4 od 5: Izračunajte Pi s ograničenjem
• Metoda 5 od 5: Arcsine i inverzna sinusna funkcija
• Savjeti

Pi (π) je jedan od najvažnijih i najfascinantnijih brojeva u matematici. Jednostavno predstavljen kao 3.14, koristi se kao konstanta za izračunavanje opsega kruga, pomoću radijusa ili promjera. To je također iracionalan broj, što znači da ga možete izračunati na beskonačan broj decimalnih mjesta, a da nikada ne naiđete na ponavljajući obrazac. To otežava, ali ne i nemoguće, precizan rad.

Kročiti

Metoda 1 od 5: Izračunajte Pi pomoću kruga

1. Obavezno upotrijebite savršeni krug. Ova metoda neće raditi s elipsom, ovalnim ili bilo čime drugim osim stvarnim krugom. Krug je definiran kao sve točke u ravnini koje su jednako udaljene od zadane središnje točke. Poklopci, na primjer, staklenke za pekmez lijep su alat za korištenje u ovoj vježbi. To možete koristiti za grubo izračunavanje vrijednosti Pi. Čak je i najtanja, najoštrija olovka i dalje ogromna u usporedbi s točnošću potrebnom za točan izračun broja Pi.
2. Izmjerite opseg kruga što je točnije moguće. Opseg je duljina cijelog opsega kruga. Budući da se ovo vrti okolo, može biti pomalo nezgodno izmjeriti (zato je Pi toliko važan).
   • Položite nit oko opsega, što je preciznije moguće. Kad je krug završen, označite žicu, a zatim ravnalom izmjerite duljinu žice.
3. Izmjerite promjer kruga. Promjer je duljina promjera kruga kroz središte kruga.
4. Koristite formulu. Opseg kruga može se pronaći pomoću formule C = π * d = 2 * π * r. Dakle, pi je jednak opsegu kruga podijeljenom s promjerom. Unesite svoje brojeve u kalkulator: rezultat bi trebao biti oko 3,14.
5. Za točniji rezultat ponovite ovaj postupak za nekoliko krugova, a zatim prosječite rezultate. Vaša očitanja možda nisu savršena što se tiče pojedinačnog čitanja, ali s vremenom bi prosječenje trebalo biti jako lijepa aproksimacija Pi.

Metoda 2 od 5: Izračunajte Pi koristeći beskonačne nizove

1. Iskoristite seriju Gregory-Leibniz. Matematičari su pronašli nekoliko matematičkih nizova koji, ako se slijede unedogled, mogu izračunati Pi do enormnog broja decimalnih mjesta. Neke od ovih serija toliko su složene da im trebaju superračunala za njihovu obradu. Međutim, jedna od najjednostavnijih je serija Gregory-Leibniz. Možda nije vrlo učinkovit, ali vraća točniji broj za pi sa svakom iteracijom, na kraju dosežući 5 decimalnih mjesta nakon 500 000 iteracija. Evo formule koju treba koristiti.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Uzmi 4 i oduzmi 4 podijeljeno s 3. Zatim dodajte 4 podijeljeno s 5. Zatim ponovo oduzmite 4 podijeljeno sa 7. Ponavljajte ovaj obrazac brojiteljem 4 i uzastopnim neparnim brojem u nazivniku. Što više puta to učinite, bliže se pi.
2. Iskoristite lance Nilakantha. Ovo je još jedna beskonačna sekvenca pomoću koje možete izračunati pi i koju nije teško razumjeti. Iako malo složeniji, pi možete izračunati puno brže nego s Leibnizovom formulom.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Ovu formulu primjenjujete tako da prvo uzmete 2, a zatim naizmjenično zbrajate i oduzimate razlomke, koristeći brojnik 4 i nazivnik umnožak 3 uzastopna cijela broja koja se povećavaju sa svakom novom iteracijom. Svaki uzastopni razlomak započinje nizom cijelih brojeva pri čemu je prvi broj u nizu posljednji broj u prethodnom nizu (u prethodnom razlomku). Čak i ako to učinite samo nekoliko puta, uskoro ćete se približiti pi.

Metoda 3 od 5: Izračunavanje Pi pomoću problema Buffonove igle

1. Pokušajte sa sljedećim eksperimentom izračunati pi bacanjem hrenovki. Pi se također pojavljuje u misaonom eksperimentu nazvanom Buffon's Needle Problem, koji pokušava utvrditi vjerojatnost da će nasumično bačeni jednolični predmeti sletjeti između ili na niz paralelnih linija na pod. Ispada da ako je udaljenost između linija jednaka duljini bačenih predmeta, za izračunavanje pi može se upotrijebiti koliko puta objekti slijeću na liniju nakon što su bačeni više puta.
   • Znanstvenici i matematičari još nisu otkrili način kako točno izračunati pi, jer još uvijek nisu pronašli tako tanak materijal da s njim možete izvršiti točne izračune.

Metoda 4 od 5: Izračunajte Pi s ograničenjem

1. Odaberite veliki broj. Što je broj veći, to će vaš izračun biti točniji.
2. Upotrijebite broj koji ćemo nazvati x u ovoj formuli za izračunavanje pi:x * grijeh (180 / x). Da bi ovo uspjelo, provjerite je li kalkulator postavljen na stupnjeve. Razlog zbog kojeg se ovo naziva ograničenje je taj što je njegov rezultat "ograničen" na pi. Kako povećavate svoj broj x, rezultat se sve više približava vrijednosti pi.

Metoda 5 od 5: Arcsine i inverzna sinusna funkcija

1. Odaberite broj između -1 i 1. To je zato što arkusin nije definiran za brojeve veće od 1 ili manje od -1.
2. Upotrijebite broj u sljedećoj formuli i rezultat će biti približno jednak pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin se odnosi na inverzni sinus u radijanima
     • Sqrt je kratica za kvadratni korijen od
     • Abs je kratica za apsolutnu vrijednost
     • x ^ 2 je određena snaga, u ovom slučaju x na kvadrat.

Savjeti

• Izračunavanje pi zabavno je i izazovno, ali izračunavanje previše decimalnih mjesta neće povećati njegovu korisnost. Astronomi kažu da za izvođenje vrlo preciznih izračuna nije potrebno više od 39 decimalnih mjesta.