Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 6: Kocka
• Metoda 2 od 6: Pravokutna prizma / pravokutni paralelopiped
• Metoda 3 od 6: Cilindar
• Metoda 4 od 6: Ispravna piramida
• Metoda 5 od 6: Konus
• Metoda 6 od 6: Lopta

Volumen figure trodimenzionalni je prostor koji figura zauzima. Zamislite volumen kao količinu tekućine (ili zraka ili pijeska) koja se može napuniti u određenom obliku. Volumen se mjeri u kubičnim jedinicama (mm, cm, m). Ovaj članak će vam pokazati kako izračunati volumen šest 3D oblika. Možda ćete primijetiti da su mnoge formule za volumen slične, pa ih je lakše zapamtiti.

Koraci

Metoda 1 od 6: Kocka

1. 1 Kocka je trodimenzionalni oblik koji ima šest identičnih kvadratnih ploha, odnosno sve su mu stranice (rubovi) jednake.
   • Na primjer, kocka je kocka.
2. 2 Formula za pronalaženje volumena kocke:V = s, gdje je V volumen, a s duljina rebra.
   • Kockanje je slično sljedećem množenju: s = s * s * s
3. 3 Nađi duljinu stranice (ruba) kocke. Bit će dano u problemu ili ga trebate izmjeriti (ravnalom ili mjernom trakom). Budući da su rubovi kocke jednaki, izmjerite bilo koji rub.
   • Ako niste sigurni je li vaš oblik kocka, izmjerite svaku stranu kako biste bili sigurni da su jednake. Ako nisu jednaki, prijeđite na sljedeći odjeljak.
4. 4 Zamijenite duljinu ruba kocke u formulu V = s. Na primjer, ako je rub kocke 5 cm, formulu napišite na sljedeći način: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 cm je volumen kocke.
5. 5 Odgovoru svakako dodajte odgovarajuće mjerne jedinice. U ovom primjeru rub kocke mjeren je u centimetrima, pa će se volumen mjeriti u kubičnim centimetrima. Ako je, na primjer, stranica kocke 3 cm, tada je V = 3 = 27 cm.

Metoda 2 od 6: Pravokutna prizma / pravokutni paralelopiped

1. 1 Pravokutni paralelopiped ili pravokutna prizma trodimenzionalni je oblik sa šest lica, od kojih je svako pravokutnik (pomislite na kutiju za cipele).
   • Kocka je poseban slučaj pravokutnog paralelepipeda u kojemu su svi rubovi jednaki.
2. 2 Formula za pronalaženje volumena pravokutnog paralelopipeda ili pravokutne prizme:V = l * w * hgdje je V = volumen, l = duljina, w = širina, h = visina.
3. 3 Duljina pravokutne kutije najduži je rub gornje ili donje strane, odnosno lica na kojoj se kutija nalazi (donja strana) ili paralelna ploha (gornja strana). Duljina će biti navedena u zadatku ili ju morate izmjeriti (ravnalom ili mjernom trakom).
   • Primjer: duljina pravokutnog paralelepipeda je 4 cm, odnosno l = 4 cm.
   • Ne brinite o tome koja ćete rebra odabrati za duljinu, širinu i visinu. U svakom slučaju, na kraju ćete dobiti točan odgovor (samo izmjerite tri ruba okomita jedan na drugi).
4. 4 Širina pravokutne kutije najkraći je rub gornje ili donje strane, odnosno lica na kojem kutija stoji (donja strana) ili paralelna ploha (gornja strana). Širina će biti navedena u problemu ili ju morate izmjeriti (ravnalom ili trakom).
   • Primjer: širina pravokutnog paralelepipeda je 3 cm, odnosno w = 3 cm.
   • Ako rubove kutije mjerite ravnalom ili mjernom trakom, svakako ih izmjerite u istim jedinicama. Nemojte mjeriti jedan rub u milimetrima, a drugi u centimetrima.
5. 5 Visina pravokutne kutije udaljenost je između njezina donjeg i gornjeg ruba. Visina će biti navedena u problemu ili ju morate izmjeriti (ravnalom ili mjernom trakom).
   • Primjer: visina pravokutnog paralelepipeda je 6 cm, odnosno h = 6 cm.
6. 6 Zamijenite pronađene vrijednosti u formuli V = l * w * h.
   • U našem primjeru, l = 4, w = 3 i h = 6. Stoga je V = 4 * 3 * 6 = 72.
7. 7 Odgovoru svakako dodajte odgovarajuće mjerne jedinice. U ovom primjeru rebra su mjerena u centimetrima, pa će se volumen mjeriti u kubičnim centimetrima: 72 cm.
   • Ako je u pravokutnoj prizmi l = 2 cm, w = 4 cm, h = 8 cm, tada je V = 2 * 4 * 8 = 64 cm

Metoda 3 od 6: Cilindar

1. 1 Cilindar je trodimenzionalni oblik omeđen cilindričnom površinom i dvije paralelne ravnine koje ga sijeku.
   • Na primjer, AA banka ili baterija imaju oblik cilindra.
2. 2 Formula za pronalaženje volumena cilindra:V = πrh, gdje je V volumen, h je visina, r je polumjer baze, a πr je površina baze cilindra.
   • U nekim problemima odgovor je potrebno predočiti s pi, a u nekim umjesto pi zamijeniti 3.14.
   • Formula za pronalaženje volumena cilindra zapravo je vrlo slična formuli za izračunavanje volumena pravokutne prizme, odnosno množite visinu i površinu osnove. U pravokutnoj prizmi osnovna je površina jednaka l * w, a u cilindru jednaka πr.
3. 3 Nađi radijus baze. Najvjerojatnije je navedeno u problemu. Ako ima promjer, podijelite ga s 2 da biste pronašli polumjer (d = 2r).
4. 4 Ako nema radijusa, izmjerite ga. Da biste to učinili, izmjerite bazu cilindra ravnalom ili mjernom trakom. Izmjerite bazu na najširem mjestu (tj. Izmjerite promjer baze), a zatim podijelite ovu vrijednost s 2 da biste pronašli radijus.
   • Druga je mogućnost izmjeriti opseg cilindra (odnosno izmjeriti opseg cilindra) pomoću trake, a zatim pronaći radijus po formuli r = c / 2π, gdje je c opseg (opseg) cilindar (2π = 6,28).
   • Na primjer, ako je obujam cilindra 8 cm, tada će polumjer biti 1,27 cm.
   • Ako trebate točno mjerenje, možete koristiti obje metode kako biste bili sigurni da se vrijednosti radijusa podudaraju (pronalaženje radijusa kroz opseg je točnije).
5. 5 Izračunaj površinu okrugle baze. Da biste to učinili, uključite radijus u formulu πr.
   • Ako je polumjer baze 4 cm, tada je površina baze π4.
   • 4 = 4 * 4 = 16,16 * π = 16 * 3,14 = 50,24 cm
   • Ako je dan promjer baze, zapamtite da je d = 2r. Morate prepoloviti promjer da biste pronašli radijus.
6. 6 Odredi visinu cilindra. Ovo je udaljenost između dvije okrugle baze. Visina će biti navedena u problemu ili ju morate izmjeriti (ravnalom ili mjernom trakom).
7. 7 Pomnožite površinu baze s visinom cilindra kako biste pronašli njezin volumen. Alternativno, jednostavno uključite vrijednosti odgovarajućih veličina u formulu V = πrh. U našem primjeru, kada je radijus baze 4 cm, a visina 10 cm:
   • V = π410
   • π4 = 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. 8 Odgovoru svakako dodajte odgovarajuće mjerne jedinice. U danom primjeru sve su količine mjerene u centimetrima, pa će se volumen mjeriti u kubnim centimetrima: 502,4 cm.

Metoda 4 od 6: Ispravna piramida

1. 1 Piramida je trodimenzionalni oblik koji ima poligon u osnovi, a lica su trokuti koji dijele zajednički vrh. Pravilna piramida je trodimenzionalni oblik s pravilnim poligonom u osnovi (s jednakim stranicama), a vrh je projiciran u središte baze.
   • Obično mislimo na piramidu s kvadratnom bazom, ali u podnožju piramide može postojati poligon s 5, 6 ili čak 100 stranica!
   • Piramida s okruglom bazom naziva se stožac, o čemu će biti riječi u sljedećem odjeljku.
2. 2 Formula za pronalaženje volumena pravilne piramide:V = 1 / 3bh, gdje je b površina baze piramide, h je visina piramide (okomica koja povezuje bazu i vrh piramide).
   • Ova formula za izračun volumena piramide jednako vrijedi za pravilne piramide (u kojima je vrh projiciran u središte baze) i nagnute (u kojima vrh nije projiciran u središte baze).
3. 3 Izračunajte površinu baze. Formula će ovisiti o obliku u podnožju piramide. U našem primjeru, u podnožju piramide nalazi se kvadrat sa stranicom od 6 cm. Površina kvadrata je s, gdje je s stranica kvadrata. Tako je u našem primjeru površina baze piramide 6 = 36 cm
   • Površina trokuta je 1/2 bh, gdje je h visina trokuta, b stranica na koju je visina povučena.
   • Površina bilo kojeg pravilnog poligona može se izračunati formulom: A = 1 / 2pa, gdje je A površina, p je opseg figure, a a apotema (segment koji povezuje središte figure s sredinu obje strane figure). Za više informacija o pronalaženju područja poligona pročitajte ovaj članak.
4. 4 Pronađi visinu piramide. Visina će biti navedena u problemu. U našem primjeru visina piramide je 10 cm.
5. 5 Pomnožite područje u podnožju piramide s njezinom visinom, a zatim podijelite rezultat s 3 da biste pronašli volumen piramide. Formula za izračunavanje volumena piramide: V = 1 / 3bh. U našem primjeru osnovna površina je 36, a visina 10, pa je volumen 36 * 10 * 1/3 = 120.
   • Ako je, na primjer, dana piramida s peterokutnom osnovom površine 26, a visina piramide 8, tada je volumen piramide 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. 6 Odgovoru svakako dodajte odgovarajuće mjerne jedinice. U danom primjeru sve su količine mjerene u centimetrima, pa će se volumen mjeriti u kubnim centimetrima: 120 cm.

Metoda 5 od 6: Konus

1. 1 Konus je trodimenzionalni oblik koji ima kružnu osnovu i jedan vrh. Ili je konus poseban slučaj piramide s okruglom bazom.
   • Ako je vrh stošca izravno iznad središta kružne baze, tada se stožac naziva ravnim; inače se konus naziva kosim. No, formula za izračun volumena konusa ista je za obje vrste konusa.
2. 2 Formula za izračunavanje volumena konusa: V = 1 / 3πrh, gdje je r polumjer okrugle osnove, h je visina stošca.
   • b = πr je površina okrugle osnove stošca. Tako se formula za izračun volumena stošca može zapisati na sljedeći način: V = 1 / 3bh, što se podudara s formulom za pronalaženje volumena piramide!
3. 3 Izračunaj površinu okrugle baze. Radijus se mora dati u problemu. Ako je dan promjer baze, zapamtite da je d = 2r. Morate prepoloviti promjer da biste pronašli radijus. Da biste izračunali površinu kružne baze, uključite polumjer u formulu πr.
   • Na primjer, polumjer okrugle osnove stošca je 3 cm. Tada je površina te baze π3.
   • π3 = π(3*3) = 9π.
   • = 28,27 cm
4. 4 Nađi visinu konusa. Ovo je okomica povučena od vrha do baze piramide. U našem primjeru visina konusa je 5 cm.
5. 5 Pomnožite visinu stošca i površinu baze. U našem primjeru osnovna površina iznosi 28,27 cm, a visina 5 cm, pa je bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Sada pomnožite svoj rezultat s 1/3 (ili ga samo podijelite s 3) kako biste pronašli volumen stošca. U gornjem koraku pronašli ste volumen cilindra, a volumen konusa je uvijek 3 puta manji od volumena cilindra.
   • U našem primjeru: 141,35 * 1/3 = 47,12 je volumen stošca.
   • Ili: 1/3π35 = 47,12
7. 7 Odgovoru svakako dodajte odgovarajuće mjerne jedinice. U danom primjeru sve su količine mjerene u centimetrima, pa će se volumen mjeriti u kubičnim centimetrima: 47,12 cm.

Metoda 6 od 6: Lopta

1. 1 Lopta je savršeno kružnog trodimenzionalnog oblika, čija je svaka točka na površini jednako udaljena od jedne točke (središta kugle).
2. 2 Formula za izračunavanje volumena loptice: V = 4 / 3πr, gdje je r polumjer kugle.
3. 3 Nađi radijus kugle. Radijus se mora dati u problemu. Ako je dat promjer kugle, tada zapamtite da je d = 2r. Morate prepoloviti promjer da biste pronašli radijus. Na primjer, polumjer loptice je 3 cm.
4. 4 Ako nema radijusa, izračunajte ga. Da biste to učinili, izmjerite opseg loptice (poput teniske loptice) na njenoj najširoj točki pomoću niti, konca ili sličnog predmeta. Zatim izmjerite duljinu užeta kako biste pronašli opseg. Podijelite ovu vrijednost s 2π (ili 6,28) da biste pronašli polumjer loptice.
   • Na primjer, ako ste izmjerili kuglu i utvrdili da joj je opseg 18 cm, podijelite taj broj sa 6,28 kako biste utvrdili da je polumjer loptice 2,87 cm.
   • Izvršite 3 mjerenja opsega loptice, a zatim prosječite dobivene vrijednosti (dodajte ih i podijelite zbroj na 3) kako biste bili sigurni da ćete dobiti vrijednost blizu istinite.
   • Na primjer, kao rezultat tri mjerenja opsega, dobivate sljedeće rezultate: 18 cm, 17,75 cm, 18,2 cm. Dodajte ove vrijednosti: 18 + 17,5 + 18,2 = 53,95, a zatim ih podijelite s 3: 53,95 / 3 = 17,98. Koristite ovaj prosjek pri izračunavanju volumena loptice.
5. 5 Kocku polumjera (r). Odnosno, r = r * r * r. U našem primjeru, r = 3, pa je r = 3 * 3 * 3 = 27.
6. 6 Sada pomnožite svoj rezultat sa 4/3. Možete koristiti kalkulator ili izvršiti množenje ručno, a zatim pojednostaviti razlomak. U našem primjeru: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.
7. 7 Pomnožite svoj rezultat s π (3,14) da biste pronašli volumen loptice.
   • U našem primjeru: 36 * 3.14 = 113.09.
8. 8 Odgovoru svakako dodajte odgovarajuće mjerne jedinice. U danom primjeru sve su veličine mjerene u centimetrima, pa će se volumen mjeriti u kubnim centimetrima: 113,09 cm.