Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 2: Ispitajte algebarsku funkciju
• Savjeti
• Upozorenje

Jedan od načina klasifikacije funkcija je ili "paran", "neparan" ili ni jedan ni drugi. Ovi se izrazi odnose na ponavljanje ili simetriju funkcije. Najbolji način da se to sazna je algebarska manipulacija funkcijom. Također možete proučavati graf funkcije i tražiti simetriju. Jednom kad znate klasificirati funkcije, možete predvidjeti i izgled određenih kombinacija funkcija.

Kročiti

Metoda 1 od 2: Ispitajte algebarsku funkciju

1. Pogledajte obrnute varijable. U algebri je inverzna varijabla negativna. To je istina ili varijabla funkcije sada ${ displaystyle x}$Zamijenite svaku varijablu funkcije njezinom inverznom. Ne mijenjajte izvornu funkciju osim znaka. Na primjer:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Pojednostavite novu funkciju. U ovom trenutku ne morate brinuti o rješavanju funkcije za bilo koju zadanu numeričku vrijednost. Vi jednostavno pojednostavljujete varijable da biste usporedili novu funkciju, f (-x), s izvornom funkcijom, f (x). Sjetite se osnovnih pravila eksponenata koja kažu da će negativna baza na parni stepen biti pozitivna, dok će negativna baza biti negativna na neparni stepen.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Usporedite dvije funkcije. Za svaki primjer koji pokušate usporedite pojednostavljenu verziju f (-x) s izvornom f (x). Postavite pojmove jedan pored drugog radi lakše usporedbe i usporedite znakove svih pojmova.
       • Ako su dva rezultata ista, tada je f (x) = f (-x), a izvorna funkcija je parna. Primjer je:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Grafikon funkcije. Za grafički prikaz funkcije upotrijebite graf papir ili grafički kalkulator. Odaberite različite numeričke vrijednosti za njega ${ displaystyle x}$Primijetite simetriju duž osi y. Kada se gleda funkcija, simetrija će predložiti zrcalnu sliku. Ako vidite da se dio grafa na desnoj (pozitivnoj) strani osi y podudara s dijelom grafa na lijevoj (negativnoj) strani osi y, tada je graf simetričan oko osi y. Pepeo. Ako je funkcija simetrična oko osi y, tada je funkcija parna.
           • Možete testirati simetriju odabirom pojedinih točaka.Ako je y vrijednost bilo koje x vrijednosti jednaka y vrijednosti -x, tada je funkcija parna. Gore odabrane točke za crtanje ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Test za simetriju iz ishodišta. Ishodište je središnja točka (0,0). Izvorna simetrija znači da će pozitivan rezultat za odabranu vrijednost x odgovarati negativnom rezultatu za -x i obrnuto. Neparne funkcije pokazuju simetriju ishodišta.
             • Ako odaberete par testnih vrijednosti za x i njihove obrnuto odgovarajuće vrijednosti za -x, trebali biste dobiti inverzne rezultate. Razmotrimo funkciju ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Pogledajte nema li simetrije. Posljednji je primjer funkcija bez simetrije s obje strane. Ako pogledate grafikon, vidjet ćete da to nije zrcalna slika ni na osi y ni oko ishodišta. Pogledajte značajku ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Odaberite nekoliko vrijednosti za x i -x, kako slijedi:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Točka za crtanje je (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Točka za crtanje je (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Poanta za crtanje je (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Točka za crtanje je (2, -2).
               • To vam već daje dovoljno bodova da primijetite da nema simetrije. Vrijednosti y za suprotne parove x vrijednosti nisu iste, niti su međusobno suprotne. Ova funkcija nije ni parna ni neparna.
               • Možda ćete vidjeti da je ova značajka, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, može se prepisati kao ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Napisano u ovom obliku, čini se da je parna funkcija jer postoji samo jedan eksponent, koji je paran broj. Međutim, ovaj primjer ilustrira da ne možete odrediti je li funkcija parna ili neparna kad je zatvorena u zagrade. Morate funkciju razraditi odvojeno, a zatim ispitati eksponente.

Savjeti

• Ako svi oblici varijable u funkciji imaju parne eksponente, tada je funkcija parna. Ako su svi eksponenti neparni, tada je funkcija sveukupno neparna.

Upozorenje

• Ovaj se članak odnosi samo na funkcije s dvije varijable, koje se mogu prikazati u dvodimenzionalnom koordinatnom sustavu.